Lugar De Las Raices Matlab

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16. LUGAR DE LAS RAICES - APLICACION
El lugar de las raíces, además de ser útil para el análisis de la estabilidad de un sistema lineal y continuo SISO, se puede emplear para el diseño de un controlador de una variable dentro de un sistema, es decir, se aplica para determinar la función de transferencia del controlador que además de la regulación haga que la respuesta del sistema, antecambios en su variable de proceso, muestre un perfil de acuerdo a ciertos requerimientos. A continuación se desarrolla un ejemplo de lo anterior valiéndose de la herramienta “Control System Toolbox” disponible en Matlab.

16.1 “CONTROL SYSTEM TOOLBOX”
Para desplegar la interfaz de usuario para la construcción del lugar de las raíces, se digita la palabra clave “rltool” en el editor de comandos deMatlab, y se observa con una distribución como la que muestra la Figura 16.1.

Figura 16.1 Interfaz de la herramienta “Control System Toolbox” La interfaz incluye, además de las barras de título y menús, una barra de herramientas, un marco titulado “Current Compensator” con un cuadro de edición donde se despliega la función de transferencia asignada al controlador, y a su derecha un cuadrodonde se selecciona la configuración de la estructura

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retroalimentada del lazo de control. El lugar de las raíces se despliega y manipula en la ventana central y debajo de ella se encuentra una barra de estado

Estructura de retroalimentación
En la parte superior derecha de la Figura 16.1 se observa el diagrama de bloques de un lazo de control por retroalimentación negativa con cuatrobloques G, H, C y F que representan a la planta, el sensor, el controlador o compensador y un prefiltro, respectivamente. En la parte inferior derecha del mismo, se observa un cuadro con la leyenda FS (Feedback Structure), con el cual se selecciona la estructura del lazo de recirculación haciendo clic sobre él y en la parte inferior izquierda se observa un pequeño cuadro con la leyenda +/- paracambiar de retroalimentación negativa a positiva y viceversa.

Importe de Modelos de Funciones de Transferencia
La interfaz opera sobre modelos lineales e invariantes en el tiempo, LTI, con una variable de entrada y una de salida, SISO, definidos mediante funciones de transferencia utilizando los comandos “tf” o “zpk”. Para importar modelos a la interfaz se despliega el menú “File” y se hace clicsobre la opción “Import”. Se despliega una ventana como la observada en la Figura 16.2.

Figura 16.2. Interfaz para importar los modelos

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De la Figura 16.2 se deduce que existen cuatro formas de importar los modelos, asi: • • • • Desde la ventana de trabajo de Matlab Desde un archivo m-file guardado en el computador Desde una diagrama de bloques de Simulink guardado o abierto ó Creandolos modelos “tf” o “zpk” dentro de la interfaz, digitando las funciones de transferencia correspondientes a cada uno de los elementos que componen el lazo cerrado de control

El botón “Other” que se encuentra debajo del esquema del lazo de retroalimentación permite el cambio de la estructura haciendo clic sobre él

16.2 LUGAR DE LAS RAICES DEL MODELO “Gservo”
Para la aplicación de laherramienta, se utiliza el modelo “Gservo” incluido en el archivo “LTIexamples.mat” guardado en Matlab. Para su utilización se cargan los modelos incluidos en este archivo, digitando la instrucción “load LTIexamples” desde el editor de comandos. Se selecciona, entonces, la opción “Workspace” en la interfaz para el importe de datos y se observan en el espacio a la derecha como se muestra en la Figura 16.3Figura 16.3 Importe de un modelo de un archivo m-file

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Lugar Geométrico del modelo “Gservo”
En el cuadro SISO Models seleccione “Gservo” y presione la flecha junto a la Planta o G, para asignar dicho modelo a ésta. Presione el botón OK y se desplegará el lugar geométrico de las raíces del lazo de retroalimentación negativo, como se observa en la Figura 16.4. Las funciones de...