Lugar de las raices ogata con matlab

Capitulo 5 5.2 considere la respuesta escalón unitario de un sistema de control realimentado unitariamente cuya funcia de transferencia en lazo abierto es:
G ( s) 2  1 s ( s  1)

20072007011 20072007032

Obtenga el tiempo de subida, el tiempo pico, la sobre elongación máxima y el tiempo de asentamiento. R/
G (s)  1 s( s  1)

G(s) 

1 1 n2  2  2 s(s  1)  1 s  s  1 s  2ns n2 1 1     0.5 2n 2

n2  1  n  1
2n  1   

d  n 1   2  d  1 1  (0.5)2  0.866    0.866     tg 1   60.11  1.049 d  0.5    1.049 tr   2.416seg 0.866    tp    3.62seg d 0.866
 tr 
  0.5

 Mp    ts5%   ts2%

1 2



1 (0.5) 2

 0.163  16.3%

3 3   6seg n 0.5 4 4    8seg n 0.5

Resltados Obtenidos:tr  2.42 s tp  3.6 s Mp  16.3% ts5%  5.29 s ts 2%  8.08s
Codigo: num=1; den=[1 1 0]; sys=tf(num,den); sys1=feedback(sys,1); step(sys1)

5.3 Considere el sistema en lazo cerrado dado por:

C (s) n 2  2 R( s ) s  2ns  n 2
Determine los valores de ξ y ωn para que el sistema responda a una entrada escalón con una sobre elongación de aproximadamente el 5% y con un tiempo deasentamiento de 2 seg. (Criterio de 2%). R/

 

 Mp   1 Mp  0 .05

2

          2 .9957      ( 2 .9957 )     ln( 0 .05 )    1  2   1  2   1 2        2 2    (8 .9744 ) 2 2 2 8 .9744    1   2    (  8 .9744 )  (8 .9744 )    ( 2  8 .9744 )  0 .4762   

2

  0 .4762  0 .69 4 4  ts 2%   2  n   2 .89 rad  n 2Función de transferencia:
C (s) 8.3521  R ( s) s 2  3.9882 s  8.3521 Mp  0.05 ts  2.07 s

Código: num=8.3521; den=[1 3.9882 8.3521]; sys=tf(num,den); step(sys)

5.6 Obtenga la repuesta impulso unitario y la respuesta escalón unitario de un sistema realimentado unitariamente cuya función de transferencia en lazo abierto sea
G( s)  2s  1 s2

R/ Impulso Unitario:
 s
2

2 s 1  1

G

( s )



2 s

 1 s 2 2 s  s 2

1



s

2

2 s  1  2 s 

1

2 s  1  2 s  1 2 s  1  A  B  2

s
A s

2



 B

A B  ( s  1 ) 2 ( s  ( s  1 )  B ( s )

1 )  A



B



 1 2 s  1 s 2  2 s    t 




1
t








( s
 t

1  1 )

2



( s

2 

1 )

g ( t )

2 

num=[2 1]; den=[1 00]; sys=tf(num,den); sys1=feedback(sys,1); impulse(sys1)

Respuesta Escalón

2s  1 2s  1 2s  1 s2 G (s)    2 2 2s  1 s s  2s  1 1 s2 2s  1 2s  1 1    2 2 s  2s  1  s  s s  2s  1 2s  1 A B C    2 2 s s  2s  1 s ( s  1) ( s  1) 2s  1 A  1 s 2  2 s  1  (s0)













2s  1 1 s  ( s   1) d 2s  1 C   1 2 ds s  2 s  1  ( s  1 ) B 





2s  1 1 1 1    s s2  2s  1 s ( s  1) 2 ( s  1)





g (t )  1  t

t

  t

Código: num=[2 1]; den=[1 0 0]; sys=tf(num,den); sys1=feedback(sys,1); step(sys1)

5.7 Considere el sistema de la figura. Demuestre que la función de transferencia Y(s)/X(s) tiene un cero en el semiplano derecho del plano s. A continuación obtenga y(t) cuando x(t) seaescalón unitario. Dibuje y(t) rente a t. R:/
 6   4  Y ( s )  X ( s)   X ( s)  S  2   S  1 Y ( s )  6   4  6S  1  4( S  2) 6S  6  4S  8     X (s)  S  2   S  1  S  2S  1 S  2S  1 Y (s)  2S  2  1  2S  2 A B C      S  3S  2  S  S S  2 S  1 S S  2  S  1 2s  2 2 A   1 S  2S  1  ( s 0) 2
2

B C

2s  242   3 S S  1  ( s  2 ) 2 2s  2 22  4 S S  2  ( s  1) 1

Y (s) 

 1   3  4  1  3  2t S  2 S  1 S
2 1 2

 4  t

Z 1  2S  2  0  S 

Respuesta en el tiempo:

Lugar de las raíces:

Codigo: num=[2 -2]; den=[1 3 2]; sys=tf(num,den); rlocus(sys) figure step(sys)

5.8 Se sabe que un sistema oscilatorio tiene la siguiente función de...