Lugar de las raices

Lugar de las raices.

Se recomienda utilizar al máximo las facilidades que proporciona MatLab para la realización de las siguientes actividades demandadas.
Dado el siguiente sistema en lazocerrado
[pic]
donde
[pic]
Determine:
1. La gráfica del lugar de las raíces del sistema.
[pic]
Obteniendo la gráfica del lugar de las raices en Matlab
» num=[1];
» den=[1,8,36,80,0];
»rlocus(num,den);
[pic]

2. Aquellos puntos (sobre el plano complejo) para los cuales se tienen raíces repetidas y el valor correspondiente de K.
Raíces repetidas=-2 y ([pic])
Valor de K para (-2)
[pic]Utilizando Matlab
Raices del polinomio
ans =

-2.0000 + 3.4641i
-2.0000 - 3.4641i
-2.0000
-2.0000
Valor de K para (-2+2.45j,-2-2.45j)
[pic]
Raices del polinomio
ans =

-2.0000 +2.4495i
-2.0000 - 2.4495i
-2.0000 + 2.4495i
-2.0000 - 2.4495i

3. Escriba la ecuación característica del sistema en la forma más condensada posible para aquellos puntos en donde se tienenraíces repetidas.
[pic]
Para(s=-2+2.45j, -2-2.45j)
[pic]

4. Elija un valor de K (distinto de cero) de manera tal que dos de las raíces del sistema en lazo cerrado se comporten como un sistema de 2°orden con una ζ=0.5.

Valor de K para (-2+3.5j,-2-3.5j)
[pic]

Valor de K para (-1.5+2.5j,-1.5-2.5j)

[pic]
» num=[1];
» den=[1,8,36,80,0];
» rlocus(num,den);
[pic]
5. Para el valor de Kelegido en el punto anterior diga en donde se encuentran los cuatro polos de lazo cerrado.

Con K=60.9
[pic]
Utilizando Matlab
roots([1,8,36,80,60.9])

ans =

-2.0000 + 3.5004i
-2.0000 -3.5004i
-2.5030
-1.4970
para K=106.2
[pic]
Utilizando Matlab
» roots([1,8,36,80,106.2])

ans =

-2.4981 + 2.4996i
-2.4981 - 2.4996i
-1.5019 + 2.4996i
-1.5019 - 2.4996i
Locual se puede apreciar que existe simetría respecto al eje real . Y esto ocurre si los polos de lazo cerrado no existen en pares conjugados, y se puede ver que tiene coeficientes complejos.
6. De...