Lugar geométrico de las raíces de la ecuación característica

Lugar geométrico de las raíces de la ecuación característica
 Este método consiste, como su nombre lo indica, en ubicar todas las raíces posibles de la ecuación característica para todos losposibles valores de un parámetro (K).
 Si la función GH(s) está basada en un parámetro K y este parámetro varía de 0 a a (infinito) las raíces de la ecuación característica varían igualmente:
si 1 +GH(s) =
 El método consiste en determinar todas las posibles posiciones que pueda tener las raíces de la ecuación característica de acuerdo a valores de K (0£K£a).
 Para ello se considera lasiguiente expresión: 1+GH(s) = 0 Þ GH(s) = -1
Que en forma polar es: GH(s) = Donde n = ±1, ±3, ±5, ...
 Quiere decir que las raíces que cumplan la condición anterior son raíces de la ecuacióncaracterística y en base a esa ecuación se crea un método práctico para graficar el Lugar Geométrico
 Como la función GH(s) generalmente es un cociente de polinomios se denominan polos (P) de GH(s) a lasraíces del denominador de GH(s) y ceros (Z) a las raíces del numerador de GH(s)
Pasos para graficar el LGREC
Dada la función GH(s) grafique el LGREC
1.-Número de ramales: Es igual al número de polosde GH(s). Nr = Np
2.- Comienzo y finalización del lugar geométrico. Comienza en los polos con K = 0 y termina en los ceros con K = a.
3.- Localización del Lugar Geométrico en el eje real. Existelugar geométrico solo a la izquierda de un número impar de polos y/o ceros.
4.- El Lugar geométrico es simétrico con respecto al eje real.
5.- Asíntotas en el infinito. Nº asíntotas = Nº Polos – NºCeros
forman un ángulo con el eje real de: donde n = ±1, ±3, ±5, etc.
Corte de las asíntotas con el eje real:
7.- Cruce del lugar geométrico con el eje imaginario.
Se obtiene 1 + GH(s) = 0,
Se sustituye s por jw y se separa la ecuación resultante en dos: la parte real y la parte imaginaria. Se igualan a cero ambas ecuaciones. Se tienen dos ecuaciones con dos incógnitas (w, K) se...