Lugar Geométrico De Las Raíces

LABORATORIO Nº 4
ANALISIS DEL LUGAR GEOMETRICO DE LAS RAICES
Marco Teórico.-
característica básica de la respuesta transitoria de un sistema en lazo cerrado se relaciona estrechamente con laubicación de los polos en lazo cerrado.
Dado un sistema en lazo cerrado, sus polos determinan las características básicas de su respuesta transitoria. Habitualmente, lo que se desea es poder ajustar lospolos y ceros del sistema en lazo abierto, para situar los del lazo cerrado en la posición más interesante para nuestros propósitos.


Los polos de lazo cerrado son las raíces de la ecuacióncaracterística.
Es necesario descomponer en factores el polinomio característico para hallarlos, lo que suele ser bastante laborioso para grados superiores a tres. Se podrían descomponer mediante técnicasclásicas, pero si se dispone de un parámetro ajustable, se debería repetir el proceso para cada posible valor del parámetro (k).
Si el sistema tiene una ganancia de lazo variable, la ubicación de lospolos en lazo cerrado depende del valor de la ganancia de lazo elegida. Por tanto, es importante que el diseñador conozca cómo se mueven los polos en lazo cerrado en el plano s conforme varía laganancia de lazo.
El método del Lugar geométrico de las Raíces (“root-locus method”) fue desarrollado por W.R.Evans en un artículo titulado “Graphical Analysis of Control Systems” en la revistaTransaction del AIEE en 1.948. La importancia de este método reside en el hecho de que se puede observar muy fácilmente cómo varía la situación de polos y ceros de un sistema en lazo cerrado cuando variamos unparámetro ajustable (normalmente la ganancia, aunque no necesariamente).
El Lugar de las Raíces constituye una potente herramienta, ya que proporciona información gráfica de un sistema, visualizandolos efectos que produce sobre el mismo la variación de algún parámetro. Igualmente, proporciona una medida de la sensibilidad de las raíces a la variación del
parámetro utilizado.
Desde el punto...