Lugar Geometrico Control

1. Situar los polos y ceros de G(s)H(s) en el plano s. Las ramas del lugar de las raíces empiezan en los polos en lazo abierto y terminan en los ceros (ceros finitos o ceros en infinito).
A partirde la forma factorizada de la función de transferencia en lazo abierto, sitúense los polos

y los ceros en lazo abierto en el plano s. [Obsérvese que los ceros en lazo abierto son los de G(s)H(s),mientras que los ceros en lazo cerrado son los de G(s) y los polos de H(s).]
Obsérvese que los lugares de las raíces son simétricos con respecto al eje real del plano s, debido a que los polos y ceroscomplejos sólo aparecen en pares conjugados.
Una gráfica del lugar de las raíces tendrá tantas ramas como raíces tenga la ecuación característica.
Debido a que, por lo general, el número de polos en lazoabierto es mayor que el de ceros, el número de ramas es igual al de los polos. Si el número de polos en lazo cerrado es igual al número de polos en lazo abierto, el número de ramas individuales dellugar de las raíces que terminan en los ceros finitos en lazo abierto será igual al número m de ceros en lazo abierto. Las n.m ramas restantes terminan en infinito (n.m ceros implícitos en infinito) alo largo de las asíntotas.
Si se incluyen los polos y los ceros en infinito, el número de polos en lazo abierto es igual al de ceros en lazo abierto. Por tanto, siempre se puede plantear que loslugares de las raíces empiezan en los polos de G(s)H(s) y terminan en los ceros de G(s)H(s) conforme K aumenta de cero a infinito, donde los polos y los ceros incluyen los finitos y los infinitos en elplano s.

2. Determinar los lugares de las raíces sobre el eje real. Los lugares de las raíces sobre el eje real se determinan a partir de los polos y los ceros en lazo abierto que se encuentran sobreél.
Los polos y los ceros complejos conjugados de la función de transferencia en lazo abierto no afectan a la localización de los lugares de las raíces sobre el eje real, porque la contribución del...