Lugar geometrico de las raices

Universidad Simón Bolívar
Camurí Grande
Laboratorio de Sistemas De Control TI -2284
Prof. Henry Sierra

Práctica 4
Lugar geométrico de las
raíces

Integrantes:
Michael Carone C- 10-08398
Siddharta Martínez C- 090252
Camurí grande,31 de Agosto de 2013

PRE - LABORATORIO

1) Investigue la definición del lugar geométrico de las raíces e indique
que información nos proporciona estesobre el comportamiento del
sistema.
En sistemas de control, el lugar geométrico de las raíces son los polos y
ceros de una función de transferencia a medida que se varía la ganancia del
sistema K en un determinado intervalo.
El método del lugar de raíces permite determinar la posición de los polos
de la función de transferencia a lazo cerrado para un determinado valor de
ganancia K apartir de la función de transferencia a lazo abierto.
El lugar geométrico de las raíces ofrece información importante al
analizar la respuesta transitoria de un sistema a lazo cerrado, conociendo como
se van moviendo los polos en el sistema.
Es importante resaltar que un sistema es estable si todos sus polos se
encuentran en el semiplano izquierdo del plano S (sistemas continuos).
Otra ventaja esque se puede obtener la ecuación característica para
distintos valores de ganancia, y de esta manera conocer que valores debería
tener la ganancia para que el sistema se comporte de una manera
determinada.

2) Investigue los procedimientos a partir de los cuales puede obtenerse el
lugar geométrico de las raíces de un sistema.

Los pasos para obtener el lugar geométrico de las raíces deun sistema
son los siguientes:
1) Identificar y dibujar los ceros y polos
Función de transferencia= Numerador (ceros)
Denominador (Polos)

Raíces
Raíces

2) Revisar si el lugar geométrico de la raíz vive en el eje real o imaginario.
A partir de la condición de ángulo se determina que las partes del eje
real que pertenecen al lugar geométrico son aquellas que se encuentran
a la izquierdade un número impar de polos y ceros.

3) Obtener asíntotas, punto de partida.
4) Punto de ruptura.
5) Dibujar el croquis.

6) Si existe, calcular el corte con el eje imaginario. Aplicando el criterio de
Routh-Hurwitz.
a) Criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz
El polinomio a(s) se dice Hurwitz si todas sus raíces tienen parte
real negativa.
Si

H (s) 

n( s )
d (s)

Es lafunción de transferencia de un sistema,
entonces el sistema es estable si el polinomio
d(s), conocido como el polinomio característico
del sistema, es Hurwitz

b) Criterio de Routh-Hurwitz
Sirve para determinar si un polinomio a(s) es Hurwitz o no.
1) Considere el polinomio a(s) de grado n escrito en la
forma

a(s)  a0 s n  a1s n1    an1s  an

Donde los coeficientes
reales.
Sesupone que
s=0.

a0 , a1 ,, an

son números

an  0, es decir a(s) no tiene raíces en

2) Si alguno de los coeficientes es cero o negativo en
presencia de al menos un coeficiente positivo, entonces
el polinomio a(s) tiene raíces puramente imaginarias, o
que tienen parte real positiva. En este caso a(s) no es
Hurwitz
3) Si todos los coeficientes son positivos (o todos
negativos) ydiferentes de cero, construya el siguiente
arreglo:

sn

a0

a2

a4

a6



s n 1

a1

a3

a5

a7



s n2

b1

b2

b3

b4



s n 3

c1

c2

c3

c4



s n4

d1

d2

d3

d4 

s2

e1

e2

s1

f1

s0

g1



b1 

a1a2  a0 a3
a a a a
a a a a
, b2  1 4 0 5 , b3  1 6 0 7 , 
a1
a1
a1

c1 

b1a3  a1b2ba ab
ba ab
, c2  1 5 1 3 , c3  1 7 1 4 , 
b1
b1
b1

d1 

Donde

c b b c
c1b2  b1c2
, d2  1 3 1 3 , 
c1
c1


Se continua de esta forma hasta que la n-ésima fila del
arreglo ha sido completada.

3) Aplique los métodos investigados para obtener el lugar geométrico de
las raíces de los sistemas que serán utilizados durante la práctica de
laboratorio y determine los...