Lugar Geometrico
Páginas: 2 (345 palabras)
Publicado: 7 de junio de 2012
LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS RAÍCES (LGR)
En el lugar geométrico se grafican las raíces de la ecuación característica para todos los valores de un parámetro del sistema, en la mayoría de los casosel parámetro es la ganancia. El LGR es el lugar de los polos en lazo cerrado conforme la ganancia varía de cero a infinito.
Mediante el LGR se pueden predecir los efectos que tienen: la ubicaciónde los polos en lazo cerrado, la variación del valor de la ganancia o agregar polos y/o ceros en lazo abierto.
De la ecuación característica 1+G(s)H(s) =0 tenemos las condiciones de módulo y fase.Condición de módulo:
Condición de fase:
Características del LGR
- El LGR consta de ramas que se dirigen de los polos a los ceros, si el número de ceros es menorque el número de polos el lugar geométrico se dirige a los ceros en el infinito a lo largo de las asíntotas.
- Existe un punto de partida o llegada sB que es el punto donde el LGR cortacon el eje real.
- El LGR corta con el eje imaginario en Kc (ganancia crítica. La Kc se obtiene del criterio de estabilidad de Routh Hurwitz.
Para el sistema de la figura 1 cuyo LGR semuestra en la figura 2.
Figura 1. Sistema realimentado
Figura 2. Lugar geométrico de la raíces del sistema dado.
Aplicaciones
- Análisis de estabilidad.- Análisis del comportamiento dinámico utilizando polos dominantes.
- Diseño de sistemas de control mediante la ubicación de polos y ceros del controlador. Aplicando lacondición de módulo se puede determinar la ganancia necesaria para tener una ubicación deseada de polos dentro del lugar geométrico de las raíces.
Los comandos más utilizados en matlab para el LGRson:
rltool Sirve para manipular los polos y ceros en un LGR, se pueden obtener también las gráficas de la respuesta a distintas entradas y los diagramas de Bode, Nyquist y Nichols.
RLTOOL...
En el lugar geométrico se grafican las raíces de la ecuación característica para todos los valores de un parámetro del sistema, en la mayoría de los casosel parámetro es la ganancia. El LGR es el lugar de los polos en lazo cerrado conforme la ganancia varía de cero a infinito.
Mediante el LGR se pueden predecir los efectos que tienen: la ubicaciónde los polos en lazo cerrado, la variación del valor de la ganancia o agregar polos y/o ceros en lazo abierto.
De la ecuación característica 1+G(s)H(s) =0 tenemos las condiciones de módulo y fase.Condición de módulo:
Condición de fase:
Características del LGR
- El LGR consta de ramas que se dirigen de los polos a los ceros, si el número de ceros es menorque el número de polos el lugar geométrico se dirige a los ceros en el infinito a lo largo de las asíntotas.
- Existe un punto de partida o llegada sB que es el punto donde el LGR cortacon el eje real.
- El LGR corta con el eje imaginario en Kc (ganancia crítica. La Kc se obtiene del criterio de estabilidad de Routh Hurwitz.
Para el sistema de la figura 1 cuyo LGR semuestra en la figura 2.
Figura 1. Sistema realimentado
Figura 2. Lugar geométrico de la raíces del sistema dado.
Aplicaciones
- Análisis de estabilidad.- Análisis del comportamiento dinámico utilizando polos dominantes.
- Diseño de sistemas de control mediante la ubicación de polos y ceros del controlador. Aplicando lacondición de módulo se puede determinar la ganancia necesaria para tener una ubicación deseada de polos dentro del lugar geométrico de las raíces.
Los comandos más utilizados en matlab para el LGRson:
rltool Sirve para manipular los polos y ceros en un LGR, se pueden obtener también las gráficas de la respuesta a distintas entradas y los diagramas de Bode, Nyquist y Nichols.
RLTOOL...
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