lugar geometrico

Ejercicio 0.2
Demostrar vectorialmente que las diagonales de un rombo son perpendiculares entre s´.
ı

Ejercicio 0.4
Dados tres vectores libres � = � − 3� , � = � − � , � = � + � + � calcular:
a i
j b i j c a j k,
� − �).
a) Coordenadas cartesianas de � + (b c
a
b) Vector de m´ dulo 3, perpendicular a � y � × �.
o
a b c

Ejercicio 1.2
El movimiento de una part´cula vienedescrito por el vector posici´ n:
ı
o
�(t) =
r

2AT t �
A(T 2 − t2 )�
i+ 2
j
2 + t2
T
T + t2

Determinar la trayectoria de este movimiento.

Ejercicio 1.4
Un autom´ vil t´pico tiene una desaceleraci´ n m´ xima de unos 7 m/s2 , y el tiempo de reacci´ n
o
ı
o
a
o
t´pico para aplicar los frenos es de 0,50 s. Si en una zona escolar un autom´ vil debe cumplir la
ı
o
condici´ n depoder detenerse en un m´ ximo de 4 m;
o
a
(a) ¿Qu´ velocidad m´ xima puede alcanzar en esta zona un autom´ vil t´pico?
e
a
o
ı
(b) ¿Qu´ fracci´ n de los 4 m corresponde al tiempo de reacci´ n?
e
o
o

Ejercicio 1.6
La fuerza de rozamiento viscosa que genera el aire sobre un globo es opuesta y proporcional al
cuadrado de la velocidad (Fr = −kv 2 ). Suponer que un ni˜ o da un golpe a unglobo de 2g de masa
n
proporcion´ ndole una velocidad horizontal de 80m/s. Se pide:
a
(a) v(t) y x(t) para el desplazamiento horizontal del globo.
(b) Si k=0.02kg/m, calcula el espacio horizontal que recorre el globo durante el 1er segundo y

durante el 2do segundo.

Ejercicio 1.8
Partiendo de la expresi´ n de la velocidad en coordenadas polares planas, demostrar la expresi´ n de
o
ola aceleraci´ n de la part´cula:
o
ı
˙ u
¨ u
� = (¨ − r θ 2 ) � r + (2 r θ + r θ) � θ
a
r
˙ ˙

Ejercicio 1.10
Una barra de 3 m est´ girando respecto de uno de sus extremos. El angulo de giro est´ caracterizado
a
´
a
por la siguiente ecuaci´ n:
o
θ = e2t − 1
¿Cu´ l es el valor de la componente radial de la aceleraci´ n de una part´cula situada en el otro
a
o
ı
extremo de labarra cuando θ = π/2?
a) 3.5 m/s2

b) 79.3 m/s2

c) 0 m/s2

d) 42.3 m/s2

e) Ninguna

Ejercicio 1.12
Lanzamos una piedra desde lo alto de un edificio de altura H=10m con una velocidad inicial que
forma un angulo de 45o con la horizontal. Si la piedra cae dentro de una fuente situada a una
´
distancia d=5m de la base del edificio, el tiempo total que la piedra est´ realizando elmovimiento
a
parab´ lico es:
o
a) 1.01 s
anteriores

b) 0.47

c) 1.75 s

d) 3.89 s

e) Ninguna de las

Ejercicio 1.14
Un objeto se mueve con movimiento circular de radio R=1 m, partiendo del reposo, con aceleraci´ n
o
tangencial at = 2 t (en m s−2 ). Cu´ l ser´ el angulo que formen la velocidad y la aceleraci´ n despu´ s
a
a ´
o
e
de 5s:
a) 59.3o

b) 89.1o

c) 76.0o

d)48.2o

e) 26.6o

Ejercicio 1.16
El movimiento de una part´cula viene descrito por el vector posici´ n:
ı
o
�(t) =
r

2AT t �
A(T 2 − t2 )�
i+ 2
j
2 + t2
T
T + t2

Determinar las componentes intr´nsecas de la aceleraci´ n y la trayectoria de este movimiento.
ı
o

Ejercicio 2.2
Un avi´ n se mueve hacia el norte respecto del suelo. Si el avi´ n desarrolla una velocidad de800km/h
o
o
respecto del aire y el viento sopla a 80Km/h en direcci´ n N-W a S-E formando un angulo θ=45o
o
´
con la direcci´ n norte, determinar:
o
´
(a) Angulo con respecto la direcci´ n norte con el que el piloto debe dirigir el avi´ n para volar
o
o
hacia el norte.
(b) M´ dulo de la velocidad del avi´ n respecto del suelo.
o
o

Ejercicio 2.4
Partiendo de la expresi´ n de lavelocidad y usando el operador derivada en base m´ vil, demostrar la
o
o
expresi´ n que relaciona la aceleraci´ n de una part´cula en un sistema de referencia en movimiento
o
o
ı
relativo de rotaci´ n con la aceleraci´ n respecto de un sistema fijo:
o
o
ω v
ω
ω r
� r
� = � � + � M + 2� × � � + � × (� × �� ) + α × ��
a a a

Ejercicio 2.6
El montacargas M de un petrolero sube con...