Lugar Geométrico
Páginas: 3 (546 palabras)
Publicado: 7 de diciembre de 2012
Definición
Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una determinada propiedad.
La propiedad geométrica que define el lugar geométrico, tiene que traducirse a lenguajealgebraico de ecuaciones.
Ejemplos:
* La Mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de sus extremos.
* La Circunferencia de centro C y radio r es el lugar geométricode los puntos cuya distancia al centro es r.
* La Bisectriz de dos rectas es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de sus lados.
Mediatriz BisectrizCircunferencia
¿Cómo se obtiene el lugar geométrico?
Ejemplos
1. Halla la ecuación de la mediatriz del segmento determinado por los puntos A(1, -2) y B(3, 0).
La mediatriz de unsegmento es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los extremos; así, si P(x,y) es un punto genérico de la mediatriz habrá de cumplirse: d(P,A)=d(P,B) ( x−1 ) 2 + ( y+2 ) 2 = ( x−3 ) 2 + y 2 elevando al cuadrado y simplificando, aparece la ecuación de la mediatriz x+y−1=0. El procedimiento empleado es más sencillo que el cálculo de la ecuación de la perpendicular por el punto medio.
2. Halla laecuación del lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de las rectas
r: 2x + y - 1 = 0 ; s: x + 2y + 4 = 0
Si P(x, y) es un punto genérico del lugar geométrico buscado, se cumplirá que:
d(P,r )=d( P,s ) | 2x+y−1 | 2 2 + 1 2 = | x+2y+4 | 1 2 + 2 2 | 2x+y−1 | 5 = | x+2y+4 | 5 | 2x+y−1 |=| x+2y+4 | ⇒ 2x+y−1=±( x+2y+4 ) y aparecen, así, dos soluciones (dos bisectrices): 2x+y−1=+( x+2y+4) ⇒ b 1 : x−y−5=0 2x+y−1=−( x+2y+4 ) ⇒ b 2 : x+y+1=0
3. Halla la ecuación de la circunferencia de centro (2, 0) y radio 3.
Circunferencia de centro C(2, 0) y radio r = 3
Si P(x, y) es un puntogenérico del lugar geométrico buscado, se cumplirá que:
d( P,C )=3 ( x−2 ) 2 + y 2 =3 elevando al cuadrado ambos miembros y pasando todo al primer miembro: x 2 + y 2...
Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una determinada propiedad.
La propiedad geométrica que define el lugar geométrico, tiene que traducirse a lenguajealgebraico de ecuaciones.
Ejemplos:
* La Mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de sus extremos.
* La Circunferencia de centro C y radio r es el lugar geométricode los puntos cuya distancia al centro es r.
* La Bisectriz de dos rectas es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de sus lados.
Mediatriz BisectrizCircunferencia
¿Cómo se obtiene el lugar geométrico?
Ejemplos
1. Halla la ecuación de la mediatriz del segmento determinado por los puntos A(1, -2) y B(3, 0).
La mediatriz de unsegmento es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los extremos; así, si P(x,y) es un punto genérico de la mediatriz habrá de cumplirse: d(P,A)=d(P,B) ( x−1 ) 2 + ( y+2 ) 2 = ( x−3 ) 2 + y 2 elevando al cuadrado y simplificando, aparece la ecuación de la mediatriz x+y−1=0. El procedimiento empleado es más sencillo que el cálculo de la ecuación de la perpendicular por el punto medio.
2. Halla laecuación del lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de las rectas
r: 2x + y - 1 = 0 ; s: x + 2y + 4 = 0
Si P(x, y) es un punto genérico del lugar geométrico buscado, se cumplirá que:
d(P,r )=d( P,s ) | 2x+y−1 | 2 2 + 1 2 = | x+2y+4 | 1 2 + 2 2 | 2x+y−1 | 5 = | x+2y+4 | 5 | 2x+y−1 |=| x+2y+4 | ⇒ 2x+y−1=±( x+2y+4 ) y aparecen, así, dos soluciones (dos bisectrices): 2x+y−1=+( x+2y+4) ⇒ b 1 : x−y−5=0 2x+y−1=−( x+2y+4 ) ⇒ b 2 : x+y+1=0
3. Halla la ecuación de la circunferencia de centro (2, 0) y radio 3.
Circunferencia de centro C(2, 0) y radio r = 3
Si P(x, y) es un puntogenérico del lugar geométrico buscado, se cumplirá que:
d( P,C )=3 ( x−2 ) 2 + y 2 =3 elevando al cuadrado ambos miembros y pasando todo al primer miembro: x 2 + y 2...
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