Lugares geometrico

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
U.E Instituto Libertad
El Tigre, estado Anzoátegui





























Alumna:
Yudeisy Romero
C.I: 26178470

Semestre 4
Turno: Sabatino

20 de febrero de 2014
Introducción

El concepto de lugar geométrico llevó a los matemáticos griegos al desarrollo de la geometría. Clasificaban los lugares geométricos dediferentes formas según fueran rectas, cónicas u otras curvas. Una vez que se establece la propiedad geométrica que define el lugar geométrico, ha de traducirse a lenguaje algebraico de ecuaciones.





























Lugar geométrico

Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que satisfacen determinadas propiedades geométricas.

En el plano

Ejemplos de lugares geométricos en elplano:

El lugar geométrico de los puntos que equidistan a dos puntos fijos A y B (los dos extremos de un segmento de recta, por ejemplo) es una recta, llamada mediatriz. Dicho de otra forma, la mediatriz es la recta que se interseca perpendicularmente con un segmento AB en su punto medio ((A+B)/2).

La bisectriz es también un lugar geométrico. Fijado un ángulo, delimitado por dos rectas, labisectriz es la recta que, pasando por el vértice (punto donde se cortan dichas rectas), lo divide por la mitad. Esta recta cumple la propiedad de que todos sus puntos equidistan a las rectas anteriores, convirtiéndose la bisectriz en un caso particular del lugar geométrico que sigue a continuación.
Generalizando la propiedad de equidistancia a dos rectas, obtenemos que la paralela media es el lugargeométrico de los puntos que las equidistan. Se observa que, bajo el punto de vista de que las rectas paralelas se cortan en el infinito -se elimina, pues, la noción de paralelismo-, pasa a ser un sinónimo de la bisectriz, donde el ángulo ha tomado valor nulo. Si, por el contrario, se diferencia el concepto de paralelismo, la bisectriz vuelve a ser, como se ha dicho antes, un caso particular de estadefinición y el caso de rectas paralelas, con ángulo 0, es disjunto al de las bisectrices (ángulo no nulo).

Secciones cónicas

Las secciones cónicas pueden ser descritas mediante sus lugares geométricos:

La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos cuya distancia a un punto determinado, el centro, es un valor dado (el radio).
La elipse es el lugar geométrico de los puntos tales que lasuma de su distancia a dos puntos fijos, los focos, es una constante dada (equivalente a la longitud del semieje mayor de la elipse).
La parábola es el lugar geométrico de los puntos cuya distancia a un foco equivale a su distancia a una recta llamada directriz.
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos tales que el valor absoluto de la diferencia entre sus distancias a dos puntos fijos, losfocos, es igual a una constante (positiva), que equivale a la distancia entre los vértices.

En el espacio

Figuras geométricas muy complejas pueden ser descritas mediante el lugar geométrico generado por los ceros de una función o de un polinomio. Por ejemplo, las cuádricas están definidas como el lugar geométrico de los ceros de polinomios cuadráticos. En general, los lugares geométricosgenerados por los ceros del conjunto de polinomios reciben el nombre de variedad algebraica, las propiedades de dichas variedades se estudian en la geometría algebraica.

Distancia entre puntos

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas. Ejemplo: La distanciaentre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas. Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:


Para demostrar esta...