lugares geometricos e induccion

Páginas: 3 (614 palabras) Publicado: 13 de junio de 2013
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Matemáticas
Coordinación de Matemáticas I (MAT021)
1er Semestre de 2013
Guía de Ejercicios Semana 9, Complemento: Lunes 6 10 de Mayo
1.Encuentra el lugar geométrico de los puntos P (x; y) que equidistan de los puntos A = ( 5; 2) y
B = (1; 4)
Respuesta: 3x + y + 3 = 0:
2. Encuentra la ecuación del lugar geométrico de los puntos P(x; y), tales que la diferencia de los
cuadrados de sus distacias a dos puntos A = ( 2; 1) y B = (0; 3) es 16:
Respuesta: y =

1
2x

5
2

+

3. En un triángulo cuyos vértices son A = (7; 0); B = (0; 10) y C = ( 4; 0) encuentra el lugar
geométrico que describen los centros de los rectángulos inscritos en ese triángulo y que tienen
uno de sus lados sobre el lado AC:

Respuesta:

x3
2

+

y
=1
5

4. Encuentra el lugar geometrico de los puntos cuyas distancias al eje X es seis veces su distancia
al eje Y:
Respuesta: Las rectas 6x

y = 0; 6x + y = 0

5. Encuentrael lugar geométrico de los puntos que equidistan de los puntos A = (3; 9) y B = (5; 2)
Respuesta: y = 2 x +
7

61
14

6. Hallar el lugar geométrico de los puntos de una curva que tienen lapropiedad de que su ordenada
más 3 es igual a su distancia al punto 0; 1 :
2
2
Respuesta: 5 y +

7
4

= x2

7. Encontrar el lugar geométrico de los puntos cuya distancia al origen es
recta x +3 = 0
Respuesta:

(x 3)2
18

+

y2
9

=1

MAT-021 Primer Semestre de 2013

1

1
2

de su distancia a la

Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Matemáticas8. Encuentra la ecuación del Lugar geométrico de los puntos P = (x; y) tales que la suma de los
cuadrados de sus distancias a dos puntos A = (1; 3) y B = ( 2; 4) sea igual a 20:
Respuesta: Es uncírculo con centro en C =

5
2 ;

6 y radio 3 :
2

9. Encuentra el lugar geométrico de los puntos que equidistan del círculo cuya ecuación es:
x2 + y 2 + 10x + 8y + 32 = 0
y de la recta y =...
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