Lugares Geometricos

Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que satisfacen determinadas propiedades geométricas.
Se denomina lugar geométrico al conjunto de los puntos del plano quesatisfacen una determinada propiedad. Dicha propiedad se enuncia habitualmente en términos de distancias a puntos, rectas o circunferencias fijas en el plano y/o en términos delvalor de un ángulo.
Ejemplos de lugares geométricos en el plano:
* El lugar geométrico de los puntos que equidistan a dos puntos fijos A y B (los dos extremos de unsegmento de recta, por ejemplo) es una recta, llamada mediatriz. Dicho de otra forma, la mediatriz es la recta que interseca perpendicularmente a un segmento AB en su puntomedio ((A + B) / 2).
* La bisectriz es también un lugar geométrico. Fijado un ángulo, delimitado por dos rectas, la bisectriz es la recta que, pasando por el vértice(punto donde se cortan dichas rectas), lo divide por la mitad. Esta recta cumple la propiedad de que todos sus puntos equidistan a las rectas anteriores, convirtiéndose labisectriz en un caso particular del lugar geométrico que sigue a continuación.
* Generalizando la propiedad de equidistancia a dos rectas, obtenemos que la paralela media esel lugar geométrico de los puntos que las equidistan. Se observa que, bajo el punto de vista de que las rectas paralelas se cortan en el infinito -se elimina, pues, la nociónde paralelismo-, pasa a ser un sinónimo de la bisectriz, donde el ángulo ha tomado valor nulo. Si, por el contrario, se diferencia el concepto de paralelismo, la bisectrizvuelve a ser, como se ha dicho antes, un caso particular de esta definición y el caso de rectas paralelas, con ángulo 0, es disjunto al de las bisectrices (ángulo no nulo).