Lugares geometricos

LUGARES GEOMETRICOS

INTRODUCCION

Hemos trabajado con los circuitos en régimen permanente y el lugar geométrico del extremo de cualquier vector rotativo era una circunferencia con centro en el origen y la variable era el tiempo. Ahora usaremos ese diagrama vectorial también en régimen permanente pero extendido de forma que cubra un margen de condiciones mayor permitiendo que el vectordescriba un lugar geométrico al variar la frecuencia.
Este método es conveniente puesto que se prueba que, en la mayoría de los casos, este diagrama es un círculo o una recta. Estos diagramas circulares, como se les llama, se usan tanto en sistemas de suministro de energía como en comunicaciones.

INDICE

Pagina
INTRODUCCION……………………………………………………………………………………………………………………..2

MARCO TEORICOLUGARES GEOMETRICOS EN RESPUESTA A LA FRECUENCIA
* OSCILOGRAMA…………………………………………………………………………………………………………4

* LUGARES GEOMÉTRICOS DE LAS TENSIONES Y DE LAS CORRIENTES…………………………….5

PROCEDIMIENTO ANALÍTICO DE INVERSIÓN GEOMÉTRICA……………………………………………………….6

PROCEDIMIENTO………………………………………………………………………………………………………………….…..8

TABLA COMPARATIVA (VALORES EXPERIMENTALES – TEORICOS)……………………………………………14CUESTIONARIO…………………………………………………………………………………………………………………………16

OBSERVACIONES………………………………………………………………………………………………………………………20

BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………………………………………………………………………..21

* MARCO TEORICO

* LUGARES GEOMETRICOS CON RESPUESTA EN FRECUENCIA

I).- RELACIONES TENSIÓN-CORRIENTE
I.1).-OSCILOGRAMA.
En muchos casos las condiciones instantáneas de terminales de una red seestudian de manera más conveniente en función de una relación explícita entre la tensión y la corriente.
Por ejemplo, si tenemos:
e(t) = Emáx cos (t + e)
i(t) = Imáx cos (t + i)

Existe entre ellas una relación definida que se puede explicitar eliminando el tiempo. Resulta así una gráfica que podemos analizar en un osciloscopio, una deflexión alimentada por la tensión y la otraproporcional a la corriente, la curva obtenida es la resultante de eliminar el tiempo en las dos expresiones.
Elegimos como referencia la tensión:
e(t) = Emáx cos t (e = 0) @(1)
i(t) = Imáx cos (t + ) (i = )
i(t) = Imáx cos  cos t + Imáx sen  sen t
i(t) = ia(t) + ib(t)
ia(t) = Imáx cos  cos t en fase con e(t) @(2)
ib(t) = Imáx sen  sen t en cuadraturacon e(t)

De la tensión obtenemos:
e(t)/Emáx = cos t @(3)

y de la corriente en cuadratura:
ib(t)/(Imáx sen ) = sen t @(4)

de @(3) podemos poner:
ia(t) = [(Imáx cos )/Emáx] e(t) (recta por el origen)
ia(t) = [ R /(R2 + X2)] e(t)

Sumando las expresiones @(3) y @(4) elevadas al cuadrado se tiene:
[e2(t)/Emáx] + [ib2(t)/(Imáx2 sen2)] = 1Ecuación de una elipse normal cuyos semiejes son Emáx e Imáx sen .
Como la corriente total es la suma de ambas, su representación gráfica es una elipse inclinada hacia la recta. Tiene su centro en el origen de coordenadas pero sus ejes no coinciden con los del sistema.
Está inscripta en el rectángulo de 2Emáx por 2Imáx y es tangente al mismo en cuatro puntos que corresponden a los valores máximos dee(t) y de i(t), puntos que se pueden expresar en función del ángulo de la impedancia.
Si este ángulo es positivo (inductiva) la corriente atrasa respecto de la tensión y la elipse se traza en sentido antihorario.
El eje de la elipse no coincide ni con la recta ia(t) ni con
la diagonal del rectángulo que la circunscribe.
Para factor de potencia 0 ( = /2) la corriente en fase ia(t) esnula y se obtiene la elipse normal. Si el factor de potencia es unitario resulta nula la componente en cuadratura ib(t) y la gráfica se reduce a la recta ia(t)

I.2).- LUGARES GEOMÉTRICOS DE LAS TENSIONES Y DE LAS CORRIENTES.

Hemos trabajado con los circuitos en régimen permanente y el lugar geométrico del extremo de cualquier vector rotativo era una circunferencia con centro en el origen y...