Luis 94 Rok@Hotmail.Com

ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS. 
Son aquellas en las que aparece alguna razón trigonométrica de la incognita. Para resolverlas es conveniente :

1º Expresar todas las razones que aparezcan en funciónde un mismo ángulo.

2º Expresar todas las razones en función de una sola razón trigonométrica.

Estos dos pasos se consiguen utilizando las fórmulas trigonométricas estudiadas anteriormente.Las ecuaciones trigonométricas suelen tener múltiples soluciones que pueden expresarse en grados o en radianes. Aunque también es cierto que hay ecuaciones trigonométricas que no tienen solución.Ejemplos de ecuaciones trigonométricas:

1ª sen(x)=1

2ª sen(2x)=2sen(x)

3ª cos2(x)-3sen(x)=3

Problema 1

Calcular el valor de K, en:
senx (ctgx - tgx) = K (sec²x - 1)(ctgx - 1)(tgx + 1)Solución:

Primero hallemos el valor de:
(ctgx-1)(tgx+1) = ( ctgx . tgx + ctgx - tgx - 1 )
......................= ( ........1......+ ctgx - tgx - 1)
(ctgx-1)(tgx+1) = ( ctgx - tgx)............................( I )

Se sabe que:
1 + tg²x = sec²x
sec²x - 1 = tg²x............................( II )

Luego :
........senx (ctgx - tgx) = K (sec²x - 1)(ctgx - 1)(tgx + 1)

Reemplazando ( I) y ( II ) en el problema.

........senx(ctgx-tgx) = K(tg²x )( ctgx - tgx ).
........senx = K ( tg²x )

........................sen²x
........senx = K -----------
........................cos²x..................cos²x
........senx ---------- = K
..................sen²x

...................cos²x
................. --------- = K
...................senx

o también:..................cosx
................. ------ . cosx = K
..................senx

..................(ctgx)(cosx) = K

Problema 2

Solución:

Recordando la regla de dividir fracciones (multiplicar extremosy medios):

Recordando productos notables:

Problema 3

A una cierta hora del día, un asta de bandera de 3 m de altura da una sombra
de 80 cm como lo indica la figura. En ese mismo instante...