Luis

Asociación Española de
Ingeniería Mecánica

XVIII CONGRESO NACIONAL
DE INGENIERÍA MECÁNICA

Estimación de errores de posición y velocidad en centros de
mecanizado de cinco ejes
I. Ansoategui, A. Lamikiz, J. Aguirrebeitia
Dpto. Ingeniería Mecánica. Univ. del País Vasco UPV/EHU
igor.ansoategui@ehu.es

Resumen
Este trabajo presenta los resultados de una metodología de predicción deerrores utilizando modelos basados en
cinemática directa, inversa y modelos diferenciales en centros de mecanizado de cinco ejes.
El objetivo principal de estos modelos es el de hallar errores de posición (y orientación) y velocidad (lineal y
angular) en la punta de la herramienta en centros de mecanizado de 5 ejes, en función de los errores en los
pares cinemáticos. Estos errores provienen de lafalta de paralelismo y perpendicularidad derivados de un
montaje defectuoso.
Mediante la introducción de diferentes geometrías de centros de mecanizado y errores geométricos en sus ejes,
se han investigado y hallado errores en punta de herramienta. Para la realización del análisis cinemático
directo se ha trabajado con matrices de transformación obtenidas con el método de Denavit y Hartenberg.Para
el cálculo de las variaciones de velocidades en los pares y la punta de la herramienta, se han utilizado modelos
diferenciales.
Los modelos matemáticos diferenciales estudiados han sido el Jacobiano Analítico y Jacobiano Geométrico.
Se han obtenido resultados para el centro de mecanizado tipo pórtico con cabezal bi-rotativo (LLLRR).

CONDICIONES INICIALES
En el modelo de centro demecanizado pórtico con cabezal bi- rotativo (LLLRR) estudiado, los tres primeros
grados de los ejes de translación dan la posición a la herramienta, mientras los dos últimos le dan orientación al
cabezal de dicha máquina (Fig. 1).

Fig. 1. Centro de mecanizado tipo pórtico con cabezal bi- rotativo

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I.Ansoategui et al. / XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica (2010)

HERRAMIENTAMATEMÁTICA PARA EL POSICIONAMIENTO EN EL ESPACIO
En el citado modelo de máquina LLLRR se han estudiado y aplicado los métodos de cinemática directa, inversa
y el modelo diferencial o Jacobiano.
Para posicionar puntos u objetos en el espacio tenemos distintas herramientas matemáticas, siendo el objetivo
principal el posicionamiento y la orientación. La posición se puede definir de formacartesiana, polar, cilíndrica o
esférica, y la orientación mediante matrices de rotación, ángulos de Euler, pares de rotación o cuaternios.
Para representar conjuntamente la posición y orientación en un espacio tridimensional se utilizan Matrices de
Transformación Homogénea, estos a través de la algebra matricial facilitan su uso.
Después de definir el concepto Coordenadas Homogéneas, inmediatamentesurge el concepto Matriz de
Transformación Homogénea “Ec. (1)”. Estas matrices de 4x4 dimensiones, representan la transformación de un
vector homogéneo desde un sistema de coordenadas a otro.

R
T   3x3
 f1 x 3

p3 x1   Rotación Translación  Rotación Translación 



w1x1   Perspectiva
Escalado  
0
1


(1)

Generalmente, la submatriz de la perspectiva esnula y la del escalado unitaria.
CINEMÁTICA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS
Mientras estudiamos el movimiento de estructuras móviles, esto se realiza sobre un sistema de referencias, sin
prestarle atención a las fuerzas. Así, la cinemática se interesará de la descripción de los movimientos de un
mecanismo en un espacio en función del tiempo, relacionados la posición y el sentido de sus articulaciones.En la cinemática de mecanismos y máquinas tenemos dos tipos de problemas básicamente, cinemática directa e
inversa.
En la primera se define la posición y orientación del extremo de la máquina- herramienta respecto a un sistema
de referencias, siendo conocidos los parámetros geométricos de los elementos del mecanismo. En el segundo,
son conocidas, la posición y el sentido del extremo del...