Luisgerardo

Concepto De Relación

Una relación de un conjunto A en un conjunto B es un subconjunto de AxB (producto cartesiano)
ejemplo
sea A={1,2} y B={a,b,c} entonces AxB={ (1,a), (1,b), (1,c), (2,a), (2,b), (2,c)}
entonces una relación puede ser

R1={(2,c)} o también
R2={(1,a), (1,b), (2,b)}
en fin cualquier subconjunto de AxB

por ejemplo si quieres saber el domino de una relación : son todoselementos de A que se relacionan con uno de B
por ejemplo para R2 el dominio es: domR2{1,2}
y el codominio son todos los elementos de B que se relacionan con uno de A
codR2={a,b}

Bueno de todos modos esto es solo la definición, pero las relaciones son un poco extensas, pues hay composición de relaciones, relaciones de equivalencia, relaciones de orden.
Pero pues el tema es muy fácil contan solo conocer los conceptos. Además las funciones son un caso especial de las relaciones.

Concepto de función

Una función es una "regla" que le asigna a cada elemento de un conjunto (al cual se llama Dominio), uno y sólo un elemento de otro conjunto (al cual se le llama Condominio).
Por ejemplo:

1 ----> 3
2 -----> 6
3 -----> 9
4 -----> 12

Esta regla le está asignandoa cada elemento del conjunto A = {1,2,3,4}, un solo elemento del otro conjunto, que por ejemplo puede ser B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}

A cada elemento de A, le asigna un elemento de B. A eso se le llama "existencia": para cada elemento de A existe un elemento de B.
Y además, a cada elemento de A se le asigna UN SOLO elemento de B. A eso se le llama "unicidad": a cada elemento de Ase le asigna un único elemento.

Por qué hay otras "reglas" ("relaciones" entre conjuntos se le dice en matemática), que pueden asignar a cada elemento de A, más de un elemento de B. Esas reglas no cumplen con la "unicidad", y por lo tanto no son funciones. Por ejemplo:

1 ----> 2
1 ----> 3
2 ----> 3
3 ----> 4
4 ----> 5

Esta última regla le está asignando dos elementosde B al elemento 1 de A: el 2 y el 3. No cumple unicidad, no es una función. Y acá un ejemplo de una "relación" que no cumple existencia:

1 ----> 1
2 ----> 3
3
4 ----> 2

Al elemento 3, del conjunto A no se le está asignando ningún elemento del conjunto B. Esta relación no cumple con "existencia", entonces no es una función.

Ejemplo de una relación que es función:

"Es lamitad de..."

1 ----> 2
2 -----> 4
3 -----> 6
4 -----> 8

Ejemplo de una relación que no es función:

"es menor que..."

1 ---> 2
1 ---> 3
1 ---> 4
1 ----> 5
1 ----> 6
etc.

(Las apliqué en los conjuntos A y B que te nombré antes)

Luego, a los elementos a los que se le aplica la función se los representa con la letra "x", a la que se le llama "variableindependiente", y a los elementos del otro conjunto se los representa con la letra "y", a la que se le llama variable "dependiente". Por eso, también puede que encuentres esta definición de función: "Es una relación entre dos conjuntos que asigna a cada valor de la variable independiente, uno y sólo un valor de la variable dependiente".

Y las "reglas" pueden estar dadas por fórmulas queinvolucran esas variables, que seguro ya habrás visto:

y = 2x
y = 3x + 1
y = x^2 - 1
etc.

En estas fórmulas se reemplaza a la x por valores, se hacen las cuentas que dice la fórmula, y se obtienen valores de y. Por ejemplo, en la primera función:

y = 2x

x | y = 2x
--------------
1 | 2 ....... porque y = 2.1 = 2
2 | 4 ....... porque y = 2.2 = 4
3 | 6 ....... porque y = 2.3 = 6
4 | 8....... porque y = 2.4 = 8

A esto se le llama "tabla de valores", y con cada par de números (la x y la y), se forma un "par ordenado". Los pares de esta función son: (1,2), (2,4), (3,6) y (4,8). Y luego, estos pares se representan como puntos en el plano en un gráfico cartesiano, que no sé si ya viste algunos, son dos rectas perpendiculares (los ejes de coordenadas) que se cruzan en un punto...