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RELACIONES y FUNCIONES
Hay casos en que no todos los pares ordenados de un producto cartesiano de dos conjuntos responden a una condición dada. Se llama relación entre los conjuntos A y B a unsubconjunto del producto cartesiano A x B. Este puede estar formado por un solo par ordenado, varios o todos los que forman parte de A x B. Si establecemos una relación entre los elementos de un mismoconjunto, existen tres propiedades fundamentales que pueden cumplirse en esa relación: propiedad reflexiva, simétrica y transitiva. |
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Se llama función a una relación en la cual a cadaelemento del conjunto de partida le corresponde sólo un elemento del conjunto de llegada. |
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Relaciones
En la mayoría de los casos, por simplicidad, hablaremos de relaciones binarias, en donde larelación se da entre dos objetos. Un ejemplo de tal relación (démosle un nombre, ) es la que ocurre entre personas y libros, en donde una persona y un libro están ''-relacionados" si y sólo si ha leído ellibro . Podemos abreviar la afirmación '' y están -relacionados" de modo natural, así: . Visualmente esto sugiere que los objetos y están ligados por la relación . Diremos que es una relación entrelos conjuntos y (conjuntos de todos los seres humanos y todos los libros, respectivamente).
Pero lo anterior sugiere que la relación no es un objeto (como y lo son). Sin embargo hay una manera de``convertir'' a en un objeto, más precisamente en un conjunto!. Lo cual no debe sorprender al lector, pues un conjunto es en muchos casos un objeto que representa cierra información al tener o no ciertoselementos. En nuestro caso, conocer la relación consiste en conocer dos cosas, a saber:
1. Los dos conjuntos entre los cuales es la relación: en este caso, y (seres humanos y libros).Naturalmente la lista (o conjunto) de todas las parejas relacionadas por la relación por si sóla nos da la información esencial de la relación . Así que convertimos a en objeto, esto es, en conjunto, en el...