Luz dirigida

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OSVALDO IVAN LOPEZ BATRES 07230199

Las coordenadas homogéneas añaden una nueva componente a los vectores que permiten distinguir si un vector concreto representa un punto ouna dirección, de forma que con este sistema de coordenadas los vectores se expresan con cuatro componentes en vez de tres: (x, y, z, w). Esta cuarta componente toma valor 1 para los vectores "punto" yvalor 0 para los vectores "dirección", aunque normalmente no se escribe, se sobreentiende su existencia.
La utilidad principal de esta nueva componente es permitir tratar de una manera homogéneatodos los vectores, independientemente de lo que estos representen, siendo su mayor virtud la de lograr que las operaciones de traslación sólo se apliquen a los puntos y no a las direcciones.
Se definecomo matriz de transformación homogénea T a una matriz de dimensión 4*4 que representa la transformación de un vector de coordenadas homogéneas de un sistema de coordenadas a otro.

Una matrizhomogénea se haya compuesta por cuatro submatrices de distinto tamaño: una submatriz R3*3  que corresponde a una matriz de rotación; una submatriz p3*1  que corresponde al vector de traslación; una submatrizf1*3  que representa una transformación de perspectiva, y una submatriz w1*1  que representa un escalado global. En robótica generalmente solo interesara conocer el valor de R3*3  y de p3*1  ,considerándose las componentes f1*3  nulas y la de w1*1 la unidad, aunque más adelante se estudia su utilidad en otros campos. Al tratarse de una matriz 4*4, los vectores sobre los que se aplique deberáncontar con 4 dimensiones, que serán las coordenadas homogéneas del vector tridimensional de que se trate.

Si sé considera la transformación de perspectiva nula y el escalado global unitario, lamatriz homogénea T resultara de la siguiente forma:

Que representa la orientación y posición de un sistema 0’UVW rotado y trasladado con respecto al sistema de referencia 0XYZ. Esta matriz sirve para...