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PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Dos fuerzas P y Q se aplican en el punto A del gancho que se muestra en la figura.
Si se sabe que P = 75 N y Q= 125 N, determine en forma gráfica la magnitud y la
direcciónde su resultante empleando:
a) La ley del paralelogramo.
b) La regla del triángulo.

Solución:
a) La ley del paralelogramo.

A
70°

75 N

55°

α

A

125 N

20+α

P

R

125°Q

R
Ley de Coseno:
𝑅 2 = 𝑃2 + 𝑄 2 − 2𝑃𝑄𝐶𝑜𝑠125°
𝑅 2 = 752 + 1252 − 2(75)(125)𝐶𝑜𝑠125°
𝑅 = 179 𝑁

b) La regla del triángulo.

Y
A

75 N

20°+α

X
75.11°

35°

α

R

125 NR = 179 N

Ley de Seno:
𝑅
𝑄
=
𝑆𝑒𝑛 125°
𝑆𝑒𝑛(20 + 𝛼)
179
125
=
𝑆𝑒𝑛 125°
𝑆𝑒𝑛(20 + 𝛼)
179 ∗ 𝑆𝑒𝑛(20 + 𝛼) = 125 ∗ 𝑆𝑒𝑛 125
𝑆𝑒𝑛(20 + 𝛼) =

125 ∗ 𝑆𝑒𝑛 125
179

𝑆𝑒𝑛(20 + 𝛼) = 0.572
20 + 𝛼 =34.89°
𝛼 = 14.89°

Dirección = 90° – 14.89° = 75.11°

2. Dos fuerzas P Y Q se aplican en el punto A del gancho que se muestra en la figura.
Si se sabe que P = 60 lb y Q = 25 lb, determinegráficamente la magnitud y la
dirección de su resultante mediante:
a) La ley del paralelogramo.
b) La regla del triángulo.

Solución:
a) La ley del paralelogramo.

Y

𝑅

20°
70°

X
70°

55°20°

α

𝑃 = 60

35°
𝑄 = 25

𝑅

125°

Ley de Coseno:
𝑅 2 = 𝑃2 + 𝑄 2 − 2𝑃𝑄𝐶𝑜𝑠125°
𝑄

𝑅 2 = 602 + 252 − 2(60)(25)𝐶𝑜𝑠125°
𝑅 = 77.1 𝐿𝑏

b) La regla del triángulo.

Ley de Seno:
𝑅𝑄
=
𝑆𝑒𝑛 125°
𝑆𝑒𝑛(𝛼)

α

𝑃 = 60 𝐿𝑏

77.1
25
=
𝑆𝑒𝑛 125°
𝑆𝑒𝑛(𝛼)
𝑅

77.1 ∗ 𝑆𝑒𝑛(𝛼) = 25 ∗ 𝑆𝑒𝑛 125°
𝑆𝑒𝑛(𝛼) =

125°

25 ∗ 𝑆𝑒𝑛 125°
77.1

𝑆𝑒𝑛(𝛼) = 0.27
𝛼 = 15.4°
𝑄 = 25 𝐿𝑏Dirección = 70° + 15.4° = 85.4°

3. Los tirantes de cable AB y AD ayudan a sostener al poste AC. Si se sabe que la
tensión es de 120 Lb en AB y 40 Lb en AD, determinar gráficamente la magnitud y
ladirección de la resultante de las fuerzas ejercidas por los tirantes en A mediante:
a) La ley del paralelogramo.
b) La regla del triángulo.

Solución:
a) La ley del paralelogramo.

A
β = 59.0°...