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La idea de límite de una función
Si la función tiene límite en podemos decir de manera informal que la función tiende hacia el límite cerca de si se puede hacer que esté tan cerca como queramos dehaciendo que esté suficientemente cerca de siendo distinto de .
Los conceptos cerca y suficientemente cerca son matemáticamente poco precisos. Por esta razón, se da una definición formal de límiteque precisa estos conceptos. Entonces se dice:
El límite de una función f(x), cuando x tiende a c es L si y sólo si para todo existe un tal que para todo número real x en el dominio de la función .Esto, escrito en notación formal:


Los teoremas de límites
Teoremas de Límites
 Para facilitar la obtención del límite de una función sin tener que recurrir cada vez a la definiciónÉpsilon-Delta se establecen los siguientes teoremas.
Los teoremas se numeran consecutivamente para facilitar una futura referencia.
 Teorema de límite1:
Si  k es una constante y a un número cualquiera,entonces

Teorema de límite2:
Para cualquier número dado a,

Teorema de límite3:
Si m y b son dos constantes cualesquiera, entonces

 Teorema de límite4:

 Teorema de límite5:

 Definición de derivadas

En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variableindependiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para lavariable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
Un ejemplo habitual aparece al estudiar el movimiento: si unafunción representa la posición de un objeto con respecto al tiempo, su derivada es la velocidad de dicho objeto. Un avión que realice un vuelo transatlántico de 4500 km en entre las 12:00 y las...