Límites

Universidad Nacional de Cuyo Facultad de Ingeniería

Análisis Matemático I 2010

LÍMITE DE FUNCIONES - DISCONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS EJERCITACIÓN

2
1. Sea f: (-2, ∞) → R / f(x) =

x

+

2a) Represente gráficamente la función. b) Complete la siguiente expresión: lím

x→ 0

f(x) =..........

c) ¿Se verifica

x→ 0

lím f(x) = f(0)?

d) Para ∈ = 10 -3, encuentre el valor deδ que verifique la definición de límite.( δ =0,001998) e) Complete colocando los entornos adecuados:

∀ x: x ∈ ............

⇒

f(x) ∈............

2. Calcule los siguientes límites:

a) b)x2 + x + 6 = -6 x → −1 2 x + 1 lím
x
2

c) d)

x→ −2

lím

− x 3 +

2 x

x → −5 x → 4+

lím

|x|=5

h

=

lím

4 + h 4 =+∞ −

3. Calcule los siguientes límitesindeterminados:

x
a) c) e) g)
x→ 5 a→ 0

lím

1 6 − x 4 =8 −
2

x
3

b)

lím

(p + a) 2 − p 2

8 1 − lím t 2 9 = 18 − t→ 3 x 3 − x 9 = 1/6 lím − x→ 9
4

t

a

= 2p

9 x 9 − − 3d) lím = 24 − x→ 3 x 3 3 x 1 8 −2 − x 9 f) lím =4 − x→ 3 x 5 5 − x 2 5 = h) lím /10 − x→ 5
3

x→ 0

lím

+

4 x 8 x + x
2

=4

x

+

x

2

x

x
i)
x→ 7

lím

x

− +
27

−

3 = 1/6

j)

t → −1

lím

t2 + 8 − 3 = -1/3 t+1

7
k)
x→ 7

x x

lím

− −

x 7

7
x
= -7 l)
x→ b

2

lím

− b x

b
3

x b
= 3b

−

m)

x→ ∞lím

− 4x 4 + 2x + 3 2x 4 + 3x 2 − 5x

= -2

n)

3 x 1 1 + lím 3 x 2 5 x = 0 + x→ ∞

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Análisis Matemático I 2010

o)x→ ∞

lím

4 x 5 6 x + x 2 5 x =∞ +

p)

x→ ∞

lím

9 x2 + 2 = 3 x+3

q)

x→ ∞

lím ( x2 + 1 − x ) = 0
s e n 5 x s e n 8 x ︵ ︵ s e n x

s)

x→ 0

lím

= 5/8

x 2 2 x 2 2⎛ − + ⎞ 3 − x 3 ⎟ = -6 r) lím ⎜ x ⎜ − ⎟ x→ ∞ ⎝ + ⎠ ct g 2 y .s e n 3 y y.s e n 5 y t) lím =∞ ︵ ︶ ︵
y→ 0

︶

︶

︵ t g
2

u)

x→ 0

lím

x

=0

v)

x→ π

lím

(

x

−π...