Límites

OPERACIONES CON LÍMITES DE FUNCIONES


 
Límite de una suma de funciones
El límite de una suma de dos funciones convergentes, es igual a la suma de los límites de cada una de ellas:
  
 
Límite de una resta de funciones
El límite de una resta de dos funciones convergentes, es igual a la diferencia de los
límites de cada una de ellas:
 

 
 
 
Límite deun producto de funciones
El límite de un producto de dos funciones convergentes, es igual al producto de los límites de cada una de ellas:
 

 
 
 
Límite de un cociente defunciones
El límite de un cociente de dos funciones convergentes es igual al cociente de los límites de cada una de ellas, si el denominador no es nulo:
 

 
 
 
Ejercicio:


 Resolución:
 

 

 

 

 

Cálculo del límite de funciones polinómicas
 
Una función polinómica es una función del tipo:
 

 
Para estudiar el cálculo de su límite, sedistinguirán dos casos:
 

 
El límite de una función polinómica en un punto x0 es igual al valor que toma la función en ese punto:
 

 
B. Límite de una función polinómica en elinfinito
 
El límite de una función polinómica en el infinito es + ó -, dependiendo de que el coeficiente del término de mayor grado del polinomio sea positivo o negativo:
 

  
 
Ejercicio:

 
Resolución:
 

 

 
Resolución:

 

8/3, es positivo.

Cálculo de límites de funciones racionales
 

Para estudiar el límite de una funciónracional, se distinguirán dos casos:
 

 
Puesto que una función racional es el cociente de dos polinomios, para calcular su límite puede aplicarse la regla para el cálculo del límite de un cocientede dos funciones:
 

 
Tanto el límite del numerador como el del denominador son límites de funciones polinómicas, cuyo cálculo se explicó en el apartado anterior.
 
Al...