Líneas y puntos notables del triángulo

LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES DEL TRIÁNGULO
a) Mediatriz de un lado: Es la recta perpendicular al lado por su punto medio. Las tres mediatrices se cortan en un punto llamado circuncentro, que es elcentro de la circunferencia circunscrita 1 al triángulo (fig. 1). b) Mediana de un lado: Es el segmento que une el punto medio del lado con el vértice opuesto. Las tres medianas se cortan en un puntollamado baricentro, que es el centro de gravedad del triángulo (fig. 2); se cumple que la distancia del baricentro al vértice es dos tercios del total de la mediana. Al triángulo que se forma con lospuntos medios se le llama triángulo complementario. c) Bisectriz de un ángulo: Es la recta que divide a un ángulo del triángulo en dos partes iguales. Las bisectrices del triángulo se cortan en un puntollamado incentro, que es el centro de la circunferencia inscrita (fig. 3).

Fig 1

d) La altura de un lado: Es el segmento perpendicular al lado que parte del vértice opuesto. El punto de corte dela altura con el lado se denomina “pie2 de la altura”. Las tres alturas se cortan en un punto llamado ortocentro, es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo órtico (formado por los piesde las alturas- L, N y M en la fig. 4).

Fig 2

e)

Fig 3

Fig 4 Bisectriz exterior de un ángulo: es la bisectriz del ángulo exterior del triángulo. Tiene la peculiaridad de ser perpendiculara la bisectriz del ángulo adyacente. Las bisectrices exteriores se cortan en un punto llamado exincentro, que es el centro de la circunferencia “exinscrita”, es decir, la circunferencia tangente alos tres lados por fuera del triángulo (fig. 5) f) Segmento y circunferencia de Euler: Se cumple que el ortocentro, el baricentro y el circuncentro quedan alineados en un segmento del cual el ortocentroy el circuncentro son los extremos y la distancia desde el baricentro al circuncentro es un tercio del total. Se cumple también que el punto medio de este segmento es el centro e una circunferencia...