Lógica Computacional

L4.1 Introducción
La lógica es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un teorema es falso o verdadero.

En matemáticas la lógica es una herramienta útil para demostrar teoremas e inferir resultados, así como para resolver problemas.

Con el apoyo de la lógica, en el área de la inteligencia artificial se logra que una máquina tome decisiones precisas.

La lógicapermite resolver problemas a los que nunca se ha enfrentado el ser humano, utilizando solamente la inteligencia y algunos conocimientos acumulados se pueden crear nuevos inventos, hacer innovaciones a los ya existentes o simplemente utilizar los mismos de tal manera que se obtengan mejores resultados.

4.2 Proposiciones

Una proposición o enunciado es una oración, frase o expresión matemática quepuede ser falsa o verdadera, pero no ambas a la vez. La proposición es un elemento fundamental en la lógica matemática.

4.3 Proposiciones compuestas

Se dice que una proposición es compuesta cuando está integrada por dos o más proposiciones simples conectadas por medio de operadores lógicos. A continuación se describen los operadores o conectores básicos.

Operador and (y)

Se utilizapara conectar dos proposiciones que se deben cumplir para que se pueda obtener un resultado verdadero. Su símbolo es ˄.
Al operador lógico ˄ se le conoce como la multiplicación lógica, porque
1 ˄ 1 = 1
1 ˄ 0 = 0
0 ˄ 1 = 0
0 ˄ 0 = 0

Operador or (o)

Con este operador se obtiene un resultado falso o verdadero cuando las dos proposiciones son falsas. Se indica por medio de los siguientessímbolos: {˅, +, }.

Al operador lógico también se le conoce como la suma lógica, ya que
1 ˅ 1 = 1
1 ˅ 0 = 1
0 ˅ 1 = 1
0 ˅ 0 = 0

Operador not (no)
El operador lógico not tiene como función negar la proposición. Si a alguna proposición verdadera se le aplica el operador not, se obtendrá su complemento o negación. Este operador se indica por medio de los siguientes símbolos:{´, , , ~.}

La tabla de verdad relacionada con el operador not es la siguiente
p | p’ |
1 | 0 |
0 | 1 |

La negación o complemento de una función, es el valor contrario. Si p = 1 su complemento en binario es p’ = 0.

Operador or exclusivo (xor)

El operador xor cuyo funcionamiento es semejante al de or con la diferencia de que su resultado es verdadero solamente si una de lasproposiciones es cierta, ya que cuando ambas son verdad el resultado es falso. Este operador se indica por medio del símbolo () y su tabla de verdad es la siguiente

p | q | p q |
1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 |
0 | 0 | 0 |

Se obtiene un resultado verdadero sólo cuando una de las proposiciones es verdadera, pero no si ambas lo son:
p q p’ q p q’

4.2.2 Proposición condicional ()Una proposición condicional es aquella que está formada por dos proposiciones simples (o compuestas) p y q, y se indica de la siguiente manera: p q
“Si p entonces q”
4.2.3 Proposición bicondicional ()

Sean p y q dos proposiciones, entonces se puede indicar la proposición bicondicional de la siguiente forma:
p q

Esto se lee como “p si y sólo si q” en donde la proposición querepresenta el enunciado (p q) es verdadera si p es verdadera y si y sólo si q también lo es. O bien la proposición es verdadera si p es falsa y si sólo si q también lo es.

4.3 Tablas de verdad

Por medio de una tabla de verdad es posible mostrar los resultados obtenidos al aplicar cada uno de los operadores lógicos. Se puede observar con claridad el comportamiento particular y generalizado de unaproposición y, con base en ello, determinar sus propiedades y características.

Una tabla de verdad está formada por filas y columnas, el número de filas depende del número de proposiciones diferentes que conforman una proposición compuesta. El número de columnas depende del número de proposiciones que integran la proposición y del número de operadores lógicos contenidos en la misma.
Número de...