Lógica Computacional

COMPROBACION TEOREMA DE MORGAN USANDO COMPUERTAS AND, OR, NOT.


RESUMEN: El propósito de este laboratorio era comprobar el teorema de Morgan usando dos y tres variables, se implementan las compuertas AND (7408), OR (7432) y NOT (7404), siguiendo los esquemas propuestos en el punto 1 y 2 de la actividad y de igual manera realizando el esquema del punto 1b (Véase Figura 1) y posteriormentela implementación de circuitos para un total de seis montajes diferentes en la protoboard, arroja como resultado final seis tablas de verdad, se verifica y valida dicho teorema con su correspondiente tabla, mostrando similitudes en las mismas, dicho de otro modo, para cada caso tiene que haber dos tablas de verdad, ingresando los datos de entrada según fuera el caso (véase Figura 1(1a, 1b, 2))pero mostrando el mismo dato de salida según corresponda.
PALABRAS CLAVE: Teorema de Morgan, esquema, AND, OR, NOT.
INTRODUCCIÓN
El teorema de Morgan se divide en dos partes, Primer teorema de Morga y Segundo teorema de Morgan, pudiéndose aplicar dos o más variables, para el primer caso, el complemento de un producto de variables es igual a la suma de complementos de las variables, es decir,aplicar el complemento de cada variable a la operación AND es equivalente a aplicar la operación OR a los complementos de cada variable, expresado en la siguiente formula (XY)’ = X’ + Y’; Para el segundo caso, el complemento de una suma de variables es igual al producto de complementos de las variables, es decir, aplicar el complemento de cada variable a la operación OR es equivalente a aplicar laoperación AND a los complementos de cada variable, expresado en la siguiente formula (X + Y)’ = X’Y’, de igual manera se aplica si se usan más de dos variables, (XYZ)’ = X’ + Y’ + Z’; (X + Y + Z)’ = X’Y’Z’.
OBJETIVOS
El propósito de este laboratorio es realizar cada punto procediendo al montaje en la protoboard, posteriormente verificarlo con su correspondiente tabla de verdad y finalmentehacer el esquema pendiente y su implementación en circuito.
Multímetro
MARCO TEORICO
Morgan propuso dos teoremas que constituyen una parte muy importante del Algebra de Boole, estos teoremas demuestran la equivalencia entre:
Las compuertas negativa OR y negativa AND.
Las compuertas negativa AND y negativa OR.
El complemento de una suma de variables es igual al producto de los complementos delas variables. El complemento de dos o más variables a las que se aplica la operación OR es equivalente a aplicar la operación AND a los complementos de cada variable. Fórmula para expresar el teorema para dos variables:
(X + Y)’ = X’Y’. (Véase Figura 2)
Tabla 1.Tabla de verdad (X + Y)’.
X Y (X + Y)’
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
Tabla 2.Tabla de verdad X’Y’.
X Y X’Y’
0 0 1
0 1 0
1 0 0
11 0

Figura 2. Esquema punto 1a.
El complemento de un producto de variables es igual a la suma de los complementos de las variables. El complemento de dos o más variables a las que se aplica la operación AND es equivalente a aplicar la operación OR a los complementos de cada variable. Fórmula para expresar el teorema para dos variables: (XY)’ = X’ + Y’. (Véase Figura 3)
Tabla 3.Tabla deverdad (XY)’.
X Y (XY)’
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Tabla 4.Tabla de verdad X’ + Y’.
X Y X’ + Y’
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Figura 3. Esquema punto 1b.
El Teorema de Morgan se aplica también a expresiones en las que existen más de dos variables:
(Véase Figura 2)
(X + Y + Z)’ = X’Y’Z’
Tabla 5.Tabla de verdad (X + Y + Z)’.
X Y Z (X + Y + Z)’
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 00 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
Tabla 6.Tabla de verdad X’Y’Z’.
X Y Z X’Y’Z’
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0

Figura 4. Esquema punto 2.
EJECUCIÓN LABORATORIO
Se Realiza el laboratorio teniendo en cuenta el siguiente diagrama:

Figura 1. Diagrama laboratorio.
Siguiendo los mismos pasos en el cableado del laboratorio anterior, se ubica el...