Lógica de conjuntos

1 Representaci´n de la proposiciones o Las proposiciones simples se representan mediante letras min´sculas, por ejemplo las letras u p, q, r, s entre otras. p:5 es divisor de 15 q:Bogota es capitalde Colombia r:30 es m´ltiplo de 7 u Conectivos l´gicos o los conectivos l´gicos mas comunes son: o Disyunci´n(∨): es una proposici´n compuesta formada por la union de dos proposiciones o o simplesmediante el conectivo o. Su valor de verdad es verdadero cuando por lo menos una es verdadera. p q p∨q V V V V F V F V V F F F Ejemplo p ∨ q: 5 es divisor de 15 o Bogot´ es la capital de Colombia aConjunci´n(∧):es la uni´n de dos proposiciones simples por medio del conectivo y. o o p q V V V F F V F F Ejemplo p ∧ q: 5 es divisor de 15 y Bogot´ es la capital de Colombia a Negaci´n(¬): Es el conectivol´gico que permite cambiar el valor de verdad de una o o proposici´n. As´ si la proposici´np es verdadera, entonces ¬p tiene un valor falso. o ı o p V F Ejemplo ¬p: 5 no es divisor de 15 ¬p F V p∧q VF F F

2 Condicional(=⇒): Una proposici´n compuesta es condicional cuando las proposiciones o que la forman est´n relacionadas con el conectivo l´gico si... entonces... llamado implicaa o ci´n. Eneste caso la primera proposici´n se llama antecedente y la segunda proposici´n o o o se llama consecuente. p q p =⇒ q V V V V F F F V V F F V Ejemplo p =⇒ q: Si 5 es divisor de 15 entonces Bogot´ esla capital de Colombia a Bicondicional o equivalencia(⇐⇒): Una proposici´n compuesta es bicondicional cuano do una proposici´n simple implica a la otra. Dichas proposiciones est´n unidas por el o aconectivo si... y solo si.... llamado equivalencia. p q V V V F F V F F Ejemplo p ⇐⇒ q: 5 es divisor de 15 si y solo si Bogot´ es la capital de Colombia a Tablas de verdad: Las tablas de verdad se usanpara encontrar el valor de verdad de proposiciones compuestas. Cuando el valor de verdad de una tabla es verdadera se llama tautolog´ y contradicci´n cuando todas son falsas. ıa o Ejemplo. Halla el...