Lógica De Predicados

Ejercicio 1
G(X): X tiene un gato gato(X)
P(X): X tiene un perro perro(X)
C(X): X tiene una chinchilla chinchilla(X)

Solamente un estudiante en la clase tiene unperro y una chinchilla.

∀ x ∃ y perroy :x=y)

Hay estudiantes de la clase no tienen ni un perro ni un gato.

∃x ¬perrox∧¬gato(x))

Hay estudiantes que no tienen perro nigato pero si tienen una chinchilla.

∃ x¬perrox∧¬ gatox:chinchilla(x))

Ningún estudiante tiene un gato, una chinchilla y un perro.

∀ x¬gatox∧¬chinchillax∧¬perro(x))Para cada uno de los tres tipos de animales hay un estudiante que lo tiene como mascota.

∃ xperro(x))
∃ xgato(x))
∃ xchinchilla(x))

Ejercicio 3.
Todos losrepublicanos que pertenecen al “Tea Party" están en contra de un
programa de amnistía para ilegales. Marco Rubio es republicano pero está en a
favor de un programa de amnistía parailegales. Por lo tanto, Marco Rubio no
pertenece al “Tea Party".

* Traduzca a lógica de predicados.
Marco Rubio MR
X es republicano republicano (X)
X pertenece al “TeamParty” teamParty(X)
X esta a favor de un programa de amnistía para ilegales amnistia(X)

∀ xrepublicanox:¬amnistia(x))
republicanoMR∧amnistiaMR
¬teamParty(MR)

*Es posible concluir la última frase de las tres anteriores? Si es así, de-
muéstrelo usando deducción en cálculo de predicados.

Lema1:republicanoMR∧amnistiaMR⟹¬teamPartyMR∀ xrepublicanox:¬amnistia(x))
<Trueque >
∀ xrepublicanox⟹¬amnistia(x))
<MR>
republicanoMR⟹¬amnistia(MR)
<Def implica>¬republicanoMR∨¬amnistia(MR)
<De Morgan>
¬republicanoMR∧amnistiaMR
<Lema1 >
¬republicanoMR∧amnistiaMR⟹¬(¬teamPartyMR)
<Contrapositiva>
republicanoMR∧amnistiaMR⟹¬teamPartyMR