Lógica Difusa

Universidad Nacional de Colombia
Sede Medellín
Medellí
Módulo 14

Toma de decisiones con base en
lógica Difusa
Profesora: Patricia Jaramillo A. Ph.D
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La lógica difusa

Imprecisión vrs Incertidumbre
Imprecisión
Situación en la que la no puede
darse un valor exacto para
los parámetros del problema,
la información no es
cuantificable, o es
incompleta o no puede
obtenerse.Proviene de la
incapacidad de precisión del
ser humano.

La imprecisión en análisis de
decisiones suele manejarse
con la teoría de conjuntos
difusos

incertidumbre

Es básicamente una lógica que permite valores
imprecisos (intermedios) para poder definir
evaluaciones convencionales entre sí/no,
verdadero/falso, negro/blanco, etc

Los parámetros que
intervienen en el problema
sonde naturaleza
estocástica.
Suele usarse métodos
probabilísticos que
permiten modelar el
conocimiento incompleto
del medio externo a las
personas.

La lógica difusa se inició en 1965 por Lotfi A.
Zadeh, profesor de ciencia computacional en
la Universidad de California en Berkeley.

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La lógica difusa
En Japón la investigación sobre lógica
difusa es apoyada ampliamente por elgobierno con un presupuesto enorme.

Esta lógica no exige valores exactos, soporta
valoraciones subjetivas e incluso valoraciones
lingüísticas para los parámetros del problema y las
incorpora apropiadamente a modelos matemáticos
complejos.

En Europa y USA se están realizando
esfuerzos para alcanzar al tremendo
éxito japonés. Por ejemplo, la NASA
emplea lógica borrosa para elcomplejo proceso de maniobras de
acoplamiento de sus naves

Expresiones como “bastante caliente” o “bastante
frío”, se pueden formular matemáticamente y
procesarse por medio del computador.

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Características de la Lógica difusa

Características de la Lógica difusa
Se basa en la experiencia de expertos
conocedores del problema en cuestión.

Soporta datos imprecisos
Esconceptualmente fácil de entender

Puede modelar funciones no lineales de
alguna complejidad.

Es Flexible
Es tolerante a los datos imprecisos

Combina en forma unificada expresiones
lingüísticas con datos numéricos.

Se basa en el lenguaje humano

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Conjuntos Booleanos vrs Difusos

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Conjuntos difusos
B = {conjunto de gente joven}
B = [0,20]
¿ por qué alguien es en su 20cumpleaños joven y al día siguiente
no?
Por ejemplo:

Conjuntos Booleanos
Definamos un subconjunto A de X con todos
números reales en el rango entre 5 y 8.
A = [5,8], X ∈[0,10]
función característica: asigna un número 1 o 0 al
elemento en X, dependiendo de si el elemento
está en el subconjunto A o no.

Las personas de 18 años pertenecen
en al conjunto “gente jóven” con una
pertenencia de 1Las personas de 21 años pertenecen
en al conjunto “gente jóven” con una
pertenencia de 0.9

9

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Función de pertenencia
Para un conjunto dado A, se asigna una valor μA(x) para
cada x tal que:
μA(x) : μ→[0,1] = grado de pertenencia de x al conjunto
A.
0 → representa no pertenencia absoluta
1→ representa completa pertenencia.

Valoraciones
booleanas

Ejemplo:
Conjunto difusoNúmeros reales “cercanosμa 1”:
μ ( x) : exp(− β ( x − 1) 2 )

Valoraciones
difusas

1

Donde β es un número real positivo.
-1

-1

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2

Números difusos

Operaciones matemáticas con
números difusos triángulares

Son Conjuntos difusos definidos en el espacio de los números
reales. Ejemplo: “cerca de 0”, “mas o menos 6”

A

Números difusos triangulares. Se usa lanotación μA=(a,m,b). En
el siguiente ejemplo μA=(4.5,6,7.3). :

1

0

1

B
a1

0

a3

a2

b1

b3

b2

Suma: A + B = [ a1 + b1 , a2 + b2 , a3 + b3 ]
Números difusos Trapezoidal. Puede interpretarse como “x está
aproximadamente en el intervao [a,b]. Se usa la notación
μA=(m,n,a,b).

A−B =[ a1 −b3 , a2 −b2,a3 −b1 ]

Resta:

Multiplicación:
División

A ÷ B = A×...