Lógica matematica

LÓGICA MATEMÁTICA
Definición
La palabra lógica viene del griego logos que significa palabra, proposición o razón, por lo tanto opera utilizando un lenguaje simbólico artificial y haciendo abstracción de los contenidos.
Proposición
Es un enunciado en el que se afirma algo que puede ser verdadero o falso pero no ambos a la vez
Ejemplos
Hoy hace frioAyer vi a mi vecina
Hoy fui al parque María es inteligente
Juan es aplicado Mi primo es alto
Estoy en mi casa 3+3=π
Estas son proposiciones ya que se puede razonar si es verdadero o falso
¿Hoy corremos?¡Que hermoso es soñar!
¡Debes cuidar la naturaleza! ¿Vamos a cenar?
¿Cómo estas hoy? ¡Amo la vida!
¿Estas tristes?
Estas no son proposiciones pues no se puede decir si es verdadero o falso.
Notación
Todas las notaciones son representadas con letras minúsculas del alfabeto p, q, r, s…..etc.
Ejemplos
p: “la tierraes habitable”
Se lee p es la proposición “la tierra es habitable”
q: “la tierra gira alrededor del sol”
q es la proposición “ la tierra gira alrededor del sol”
r: “mi perro duerme”
r es la proposición mi perro duerme”
s: “estoy manejando el carro”
s es la proposición “estoy manejando el carro”
t: “ estoy tomando un ducha”
t es la proposición “ estoy tomando un ducha”
u: “ camino por elparque”
u es la proposición “ camino por el parque”
Valor de verdad
Se denomina valor de verdad de una proposición a la verdad o falsedad de contenido de la misma si la proposición resulta verdadera, el valor de erdad de esta será escrita como:
V (p)=V y si resulta falsa se escribirá V (p)=F
Ejemplos
v: “ 22^2”= 40
484 ≠40
V (v)=F
t: “sen 30 +cos⁡60 =1 "
V(t)= V

r:” log⁡〖10+ln⁡〖1=π〗 "〗
V(r)=F
w: “Riobamba es la capital de Ecuador”

V (w)= F

g:”El basquetbol se juega de 5 personas”
V (g)= V
CONECTIVOS LÓGICOS O CONECTORES LÓGICOS
Las partículas lógicas gramaticales son palabras como: y, o, no, si…….etc.se los representa con símbolos dentro de los conectivos lógicos se tiene:
Negación (~,-,¬) que es el mas sencillo de losoperadores se leera “NO” este operador cambia el valor de verdad de la proposición. En general significa o contrario y , por tanto, es falsa y viceversa

Si p es V, ~p es F
Si p es F, ~p es V





Ejemplos
Sea p “ estoy corriendo”
Sea ~p “No estoy corriendo “

t: “me gusta comer”
~t: “no me gusta comer”


s:”estoy triste”
~s:” No estoy triste”

p: “la mesa tiene 3 patas”~p: “la mesa no tiene 3 patas”
q: “ La tecnología es mala”
~q: “la tecnología no es mala"

Conjunción (Λ)
Se lee “y”. Se la utiliza para relacionar dos proposiciones simples con el fin de formar una proposición compuesta, denominada la conjunción de las dos proposiciones
Ejemplo
p:” ella estudia química”
q.” él juega tenis”
pΛq “ella estudia química y él juega tenis”
Para quela proposición conjuntiva sea verdadera la primera proposición y la segunda deben ser verdaderas en caso contrario, todos los demás casos serán falsos, expresando en tablas se tiene:






Ejemplo:
Averigua el valor de verdad de los enunciados simples posteriormente, aplique el conectivo lógico de a conjunción y el resultado expréselo en forma de tabla
“En Quito hace frio y enEsmeraldas hace mucho calor”
p:” En Quito hace frio” V (p): V
q:” Esmeraldas hace mucho calor” V (q): V
s: Un autobús tiene dos llantas
t: un automóvil tiene cuatro
s t s Λ t
F V F
V(s)= F
V (t)= V
s Λ t:” Un autobús tiene dos llantas y un automóvil tiene cuatro “
a: 2+3=6
b:1/2+3≠1
a Ʌ b: “2+3=6 y...