lógica matematica




LÒGICA MATEMÀTICA
La lógica matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido unargumento dado, es empleado en las matemáticas para demostrar teoremas.
Proposiciones:
Una proposición es una oración que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez esta consta de tres partes: unsujeto, un verbo y un complemento referido al verbo, las proposiciones se notan con las letras minúsculas p, q, r.
Una proposición es simple si solo tiene un sujeto, un verbo y un complemento. En casocontrario son proposiciones compuestas. Son cerradas si tienen determinado el sujeto, abiertas si no lo tienen determinado, afirmativas o negativas según lo afirmen o nieguen. Verdaderas o falsassegún correspondan o no a la realidad.
Ejemplos.
h: "Ana come pizza y bebe refresco", es una proposición compuesta, cerrada y afirmativa.
j: "Ella no nada muy rápido", es una proposición simple,abierta y negativa.
k: “Cuernavaca no está al norte del D.F. y no hace frío", es una proposición compuesta, cerrada, negativa y verdadera.
l: 7+3=10 es una proposición simple, cerrada, afirmativa yverdadera.
m: x2≠x-2 es una proposición simple, abierta y negativa.
n: a+b=6 es una proposición compuesta, abierta y afirmativa.

Operadores Lógicos y tablas de verdad:
Negación: Sea a unaproposición, la negación de a, representada simbólicamente por ¬a, es una nueva proposición, cuyo valor de verdad está dado por la siguiente tabla de verdad.



Conjunción: La proposiciónresultante será verdadera solamente cuando el valor de verdad de ambas proposiciones es verdadero.




Disyunción: Sean a y b proposiciones, la disyunción entre a y b, representada simbólicamente por a ѵb, es una nueva proposición, cuyo valor de verdad está dado por la siguiente tabla de verdad: La proposición resultante será falsa solamente cuando el valor de verdad de ambas proposiciones es...