Lógica proposicional

Trabajo:

Lógica Matemática
Proposiciones
Tablas de verdad


Contenido:
Lógica proposicional
Concepto de proposición
* Proposición simple o atómica
* Concepto de proposición compuesta
Tablas de verdad
Tipos de formulas proposicionales
* Tautología
* Contradicción
* Contingencia o mixta
Numero de valores que se le asigna a cada variable proposicional.Leyes de identidad
Implicidad Lógica
Equivalencia Lógica

LOGICA PROPOSICIONAL
En lógica y matemática, la lógica proposicional es un sistema formal diseñado para analizar ciertos tipos de argumentos. En la lógica proposicional, las fórmulas representan proposiciones y las constantes lógicas son operaciones sobre las fórmulas que producen otras fórmulas de mayor complejidad. Como otros sistemaslógicos, la lógica proposicional intenta esclarecer nuestra comprensión de la noción de consecuencia lógica para el rango de argumentos que analiza.
CONCEPTO DE PROPOSICION
Una proposición es una sentencia simple que tiene un valor asociado ya sea de verdadero (V), o falso (F). Por ejemplo:
Hoy es Viernes
Ayer llovió
Hace frío
La lógica proposicional, permite la asignación de un valorverdadero o falso para la sentencia completa, no tiene facilidad par analizar las palabras individuales que componen la sentencia. Por este motivo, la representación de las sentencias del ejemplo, como proposiciones, sería:
Hoy es Viernes
Ayer llovió
Hace frío
Considérese el siguiente argumento:
1. Mañana es miércoles o mañana es jueves.
2. Mañana no es jueves.
3. Por lo tanto, mañana esmiércoles.
Este es un argumento válido. Quiere decir que es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Esto no quiere decir que la conclusión sea verdadera. Si las premisas son falsas, entonces la conclusión también podría serlo. Pero si las premisas son verdaderas, entonces la conclusión también lo es. La validez de este argumento no se debe al significado de lasexpresiones "mañana es miércoles" y "mañana es jueves", porque éstas podrían cambiarse por otras y el argumento permanecería válido. Por ejemplo:
1. Está soleado o está nublado.
2. No está nublado.
3. Por lo tanto, está soleado.
En cambio, la validez de estos dos argumentos depende del significado de las expresiones "o" y "no". Si alguna de estas expresiones se cambiara por otra, entoncespodría ser que los argumentos dejaran de ser válidos. Por ejemplo:
1. Ni está soleado ni está nublado.
2. No está nublado.
3. Por lo tanto, está soleado.
Las expresiones de las que depende la validez de los argumentos se llaman constantes lógicas. La lógica proposicional estudia el comportamiento de una variedad de estas expresiones. En cuanto a las expresiones como "está nublado" o"mañana es jueves", lo único que importa de ellas es que tengan un valor de verdad. Es por esto que se las reemplaza por simples letras, cuya intención es simbolizar una expresión con valor de verdad cualquiera. A estas letras se las llama variables proposicionales, y en general se toman del alfabeto latino, empezando por la letra p, luego q, r, s, etc. Así, los dos primeros argumentos de esta secciónpodrían reescribirse así:
1. p o q
2. No q
3. Por lo tanto, p
Y el tercer argumento, a pesar de no ser válido, puede reescribirse así:
1. Ni p ni q
2. No q
3. Por lo tanto, p
PROPOSICION SIMPLE O ATÓMICA
Es cuando no contiene a ningún conectivo lógico
Ejemplo:
PROPOSICION SIMPLE O ATÓMICA | VALOR DE VERDAD |
p: La puerta principal de un colegio es de madera | V |q: -6 es un numero natural | F |
r: 8+7=15 | V |
s:Todo cuadrado tiene 5 lados | F |

PROPOSICIONES COMPUESTAS O MOLECULARES.
Cuando en su conformación existe al menos un conectivo lógico.
Ejemplo:
PROPOSICION COMPUESTAS O MOLECULARES. |
p: 18 y 24 son múltiplos de 6 |
q: si: (3)(10)=30 entonces (10)(3)=18 |
r: o juega bien o pierde |
s: Un triangulo es equilátero, si y...