Lógica

Matem´tica Discreta
a
Curso 2.012-13

Hoja 1
1. Indica cu´les de los enunciados siguientes son declarativos.
a
Cu´ntos a˜os tienes?
a
n
No me enga˜es
n
No te creo
La puerta es grande
Esfalso que la puerta sea grande
P´same la taza
a
2. Considera los enunciados siguientes y formal´
ızalos:
a ) El coche que escap´ era rojo o marr´n.
o
o
b ) Los n´meros 7 y 13 son primos.
uc ) Los n´meros 8 y 15 son primos entre s´
u
ı.
d ) Si Marco es rico entonces es feliz.
e ) Marco ni es rico ni es feliz.
f ) Marco no es rico pero es feliz.
g ) Si Ana gana la loter´ entoncessi el lunes no trabaja se ir´ a Par´
ıa
a
ıs.
h ) Si Ana gana la loter´ y el lunes no trabaja, se ir´ a Par´
ıa
a
ıs.
i ) No todo el mundo est´ de acuerdo con la pena de muerte.
a
j ) Algunosjuguetes son peligrosos y no se los deber´ dar a ning´n ni˜o.
ıan
u
n
k ) Todo el mundo quiere a alguien.
l ) Alguien quiere a todo el mundo.
3. Niega los siguientes enunciados.
a ) Hayp´jaros que no vuelan.
a
b ) Nadie puede irse sin mi permiso.
c ) Todos los compa˜eros de Pablo son m´s altos que ´l.
n
a
e
4. Construye una tabla de verdad para las proposiciones siguientes:
a ) p →¬q
b ) p → (q ∧ r)
c ) (¬p ∨ q ) ↔ ¬r
5. Demuestra:
o
a ) Leyes de absorci´n: i) (p ∨ (p ∧ q )) ∼ p

ii) (p ∧ (p ∨ q )) ∼ p

b ) (p → (q → r)) ∼ ((p ∧ q ) → r)
c ) ((p ↔ q ) ∧ (q ↔ r)) ∼((p → q ) ∧ (q → r) ∧ (r → p))
6. Demuestra que las siguientes reglas de inferencia son v´lidas:
a
a ) Modus Ponens: (p → q ) ∧ p |= q
b ) Ley de simplificaci´n: p ∧ q |= q
o
c ) Modus Tollens: (p→ q ) ∧ ¬q |= ¬p

d ) Silogismo hipot´tico: (p → q ) ∧ (q → r) |= (p → r)
e
7. Considera los siguientes predicados:
P (x, y ) : x > y
Q(x, y ) : x ≤ y
S (x) : x > 9
Si el universo o dominio esel conjunto de los n´meros reales, di cu´l de las proposiciones son
u
a
ciertas:
a ) ∀x∃yP (x, y )
b ) ∃y ∀xQ(x, y )
c ) ∀x∀y [P (x, y ) ∨ Q(x, y )]
d ) ∃y ∀x(S (y ) ∧ Q(x, y ))
8....