Método De Newton Para Aproximar Raíces De Ecuaciones Polinómicas

Métodos Matemáticos
MatLab- Práctica 1
Alumnos:

Método de Newton para aproximar raíces
de ecuaciones polinómicas
Supongamos que queremos realiza un paso de Newton con el polinomio
p (x ) = x4 − 5 x 3 + 4 x 2 − 3 x + 2 ,
partiendo de la estimación inicial x0 = 2. Para ello, necesitamos evaluar el polinomio y su
derivada en x0 = 2.
Escribo su expresión anidada

p ( x ) = (((( x − 5) x+ 4) x − 3) x + 2)
y sustituyo en ella el valor de x, utilizando la siguiente disposición de los cálculos, conocida
como regla de Ruffini:
1

−5

4

1

2
−3

−6
−2

2

−3

2

−4 − 14
− 7 − 12

El último elemento del resultado, -12, es el valor del polinomio en 2 y los otros
elementos son los coeficientes del cociente
q ( x ) = x 3 − 3x 2 − 2 x − 7 .
Calculamos laderivada p ’(xo )=q (xo ) evaluando q (x) en x0 de nuevo por Ruffini:
1
2
1

−3
2
−1

−2
−2
−4

Así, p’(xo ) es -15 y el siguiente iterado de Newton, x1 = 2 −

−7
−8
− 15

12 3
=.
155

En MATLAB hemos creado un archivo horner.m que evalúa un polinomio y su
derivada en cierto valor a admitiendo como variables de entrada un vector con los coeficientes
del polinomio, ordenadosde mayor a menor grado y el valor de a .

1.-

Usando como referencia el programa newton.m y como auxiliar horner.m elaborar un
programa newton_pol.m de MATLAB para hallar raíces de un polinomioaplicando Newton.
a) Copia a continuación las líneas del programa newton_pol.m

DIIN/PV

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b) Comprueba que en el ejemplo se obtiene la raízx=0.8023 y añade a continuación el
resultado de cada iteración.

c) Utiliza el programa newton_pol.m para resolver el siguiente problema.
Se suministran 2700 kJ/kmol de calor a presión constante acierta cantidad de vapor de agua con
una temperatura inicial Ti = 400 K. Calcular la temperatura final Tf del sistema teniendo en
cuenta que la ecuación que rige el proceso es

Q = ∫ C p dT
Tf...