Métodos de Reduccion, Igualación y Sustitución


1.1. Método de Reducción.
Supongamos que tenemos el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

 3·x + 2·y = 4
 5·x - 3·y = 5
Nuestro objetivo es cancelar una de las variables. ¿Cómo lo hacemos?.Bien, lo estrategia es la siguiente, fijamos una variable a cancelar, por ejemplo "x",tenemos que tratar de hallar un sistema de ecuaciones equivalente al dado de manera que al sumar ambas ecuacionesmiembro a miembro, se cancelen los términos de variable "x".

Aparentemente es un lío, pero vamos a verlo paso a paso. Partamos del sistema inicial...

3·x + 2·y = 4
5·x - 3·y = 5

Si multiplico laprimera ecuación miembro a miembro (ambos lados de la igualdad) por -5 y la segunda por 3, tenemos que


-15·x - 10·y = -20
15·x - 9·y = 15              

Fíjate como los términos en "x" quedan opuestos,en la primera -15·x y en la segunda 15·x

Si ahora sumamos ambas ecuaciones, miembro a miembro, tendremos que:

-15·x - 10·y = -20
  15·x - 9·y = 15 ---------------------                                                                    
   0·x - 19·y = -5    

Por lo que, despejando "y", tendremos que  y = 5/19 
                                                                                             
En resumidascuentas, el "truco" para poder cancelar un término es, siempre, fijarnos en qué coeficiente tiene la variable a cancelar en la primera ecuación, multiplicar la segunda ecuación por dicho coeficiente, yrealizar el mismo proceso pero tomando el coeficiente en la segunda ecuación y multiplicando la primera ecuación.Y, si es necesario, uno de ellos cambiado de signo (como en el caso que hemos observado,con el -5).

Una vez obtenido el valor de "y", sustituimos en cualquiera de las dos ecuaciones del sistema inicial y obtenemos el valor de "x".

1.- En la escena de la izquierda puedes configurar elsistema que desees. Así, resuelve a mano en tu cuaderno de trabajo los siguientes sistemas utilizando el método de reducción y, posteriormente, comprueba que la solución...