Máximo Común Divisor

M.C.D (Máximo Común Divisor)
Entre todos los divisores que son comunes en varios polinomios, existe uno de mayor grado que los demás, al cual se lo llama Máximo Común Divisor de los polinomiosdados, y normalmente se lo representa con las mayúsculas de M.C.D.
Para encontrar el M.C.D se deben distinguir dos casos, si se trata de monomios o si se trata de polinomios.

M.C.D de monomios.- Parala determinación del M.C.D de monomios, nos bastara con hallar el M.C.D de los coeficientes y poner a continuación todas las variables afectadas con sus monomios y exponentes.

M.C.D de dosPolinomios.- Consideremos un polinomio cualquiera que tiene varios divisores, es decir que, el polinomio se puede descomponer como el producto de ciertos factores. Ahora, consideremos dos polinomios que hansido descompuestos en factores. Estos polinomios pueden tener divisores comunes o no comunes. Si tienen divisores comunes, se puede hallar el M.C.D entre ellos.
Para hallar el M.C.D de dos polinomios,tomaremos en cuenta a P(X) y Q(x), y tendremos los siguientes casos:
Caso 1 / Si el polinomio Q(x) es divisor de P(x), entonces el M.C.D entre P(x) y Q(x) será precisamente Q(x). Si la división esexacta será Q(x) solo en este caso.
Caso 2 / Para hallar el M.C.D a veces resulta más cómodo descomponer los polinomios en factores y luego tomar los factores comunes con el menor exponente. El M.C.Des el producto d estos factores por una constante. Así:

Dividir P(x) para Q(x):
* P(x)= x4-5x2+4
* Q(x)= x3+3x2-4x-12

x4 -5x2 +4 |x3+3x2-4x-12
-x4 -3x3 +4x2 +12x x-3
-3x3 -x2 +12x +4
+3x3 +9x2 -12x -36
8x2 -32
8(x2-4)x3 +3x2 -4x -12 | x2-4
-x3 +4x x+3
+3x2 -12
-3x2 +12
0
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