Método De La Secante

Método de la secante

Introducción
El principal inconveniente del método de Newton estriba en que requiere conocer el valor de la primera derivada de la función en el punto, lo cual puede llegar aresultar engorroso. Sin embargo, la forma funcional de f (x) dificulta en ocasiones el cálculo de la derivada. El método de la secante es casi idéntico al de regula falsi salvo por un detalle: no setiene en cuenta el signo de la función para estimar el siguiente punto.
Se procede independientemente de los signos de la función. De todas maneras en algunos casos es más útil emplear el método dela secante.
Este método, a diferencia del de bisección y regla falsa, casi nunca falla ya que solo requiere de 2 puntos al principio, y después el mismo método se va retroalimentando.
Lo que hacebásicamente es ir tirando rectas secantes a la curva de la ecuación que se tiene originalmente, y va chequeando la intersección de esas rectas con el eje de las X para ver si es la raíz que se busca.Fig. 1. Representación grafica del método de la secante

Una forma de evitar el cálculo de f '(x) consiste en considerar como aproximación a la derivada la recta que pasa por losvalores de 2 iteraciones sucesivas (estima la tangente) es decir, la pendiente de la recta)
f^´=(f(x_1 )-f(x_0 ))/(x_1-x_0 )
Esta variante se conoce con el nombre de método de la Secante.Sustituyendo esta expresión en la ecuación del método de Newton, se obtiene la expresión del método de la secante que proporciona el siguiente punto de iteración:

x_2=x_1-(x_1-x_0)/(f(x_1 )-f(x_0 ) )f(x_1 )








Fig 2. Representación geométrica de las iteraciones al aplicar el método de la secante

La sucesión queda expresada en términos generales como:x_n=x_(n-1)-[(x_(n-1)-x_(n-2))/(f(x_(n-1) )-f(x_(n-2) ) )]f(x_(n-1) )
A partir de ciertos valores x0 y x1 dados. El algoritmo deberá parar cuando |x_(n+1)-x_n |sea menor que la precisión requerida. Obviamente, para poder...