MÉTODO DE LAS APROXIMACIONES SUCESIVAS
Páginas: 3 (536 palabras)
Publicado: 10 de abril de 2014
INGENERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES
Nombre de la materia: MÉTODOS NUMÉRICOS
Nombre del profesor:
Nombre del alumno:
Nombre del trabajo: MÉTODO DE LASAPROXIMACIONES SUCESIVAS
Fecha: 25 DE FEBRERO DEL 2014
Método de las aproximaciones sucesivas
Dada la ecuación f(x) = 0, el método de las aproximaciones sucesivas reemplaza esta ecuación por unaequivalente, x=g(x), definida en la forma g(x)=f(x)+x. Para encontrar la solución, partimos de un valor inicial x0 y calculamos una nueva aproximación x1=g(x0). Reemplazamos el nuevo valor obtenido yrepetimos el proceso. Esto da lugar a una sucesión de valores, que si converge, tendrá como límite la solución del problema.
En la figura se representa la interpretación geométrica delmétodo. Partimos de un punto inicial x0 y calculamos y = g(x0). La intersección de esta solución con la recta y=x nos dará un nuevo valor x1 más próximo a la solución final.
Sin embargo, el método puededivergir fácilmente. Es fácil comprobar que el método sólo podrá converger si la derivada g'(x) es menor en valor absoluto que la unidad (que es la pendiente de la recta definida por y=x). Un ejemplode este caso se muestra en la figura . Esta condición, que a priori puede considerarse una severa restricción del método, puede obviarse fácilmente. Para ello basta elegir la función g(x) delsiguiente modo:
De forma que tomando un valor de adecuado, siempre podemos hacer que g(x) cumpla la condición de la derivada.
El método de iteración se explica geométricamente mediante elgráfico de la figura. Se dibuja la curva y=(x), y la recta y=x, bisectriz del primer cuadrante. La abscisa del punto de intersección es la raíz buscada.
Un ejemplo típico es la de encontrar la raízde la ecuación
Para encontrar la raíz, se comienza en el punto cualquiera de abscisa x0 dentro del intervalo (0, /2), y se traza la línea vertical hasta que interseca la curva, luego, desde...
INGENERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES
Nombre de la materia: MÉTODOS NUMÉRICOS
Nombre del profesor:
Nombre del alumno:
Nombre del trabajo: MÉTODO DE LASAPROXIMACIONES SUCESIVAS
Fecha: 25 DE FEBRERO DEL 2014
Método de las aproximaciones sucesivas
Dada la ecuación f(x) = 0, el método de las aproximaciones sucesivas reemplaza esta ecuación por unaequivalente, x=g(x), definida en la forma g(x)=f(x)+x. Para encontrar la solución, partimos de un valor inicial x0 y calculamos una nueva aproximación x1=g(x0). Reemplazamos el nuevo valor obtenido yrepetimos el proceso. Esto da lugar a una sucesión de valores, que si converge, tendrá como límite la solución del problema.
En la figura se representa la interpretación geométrica delmétodo. Partimos de un punto inicial x0 y calculamos y = g(x0). La intersección de esta solución con la recta y=x nos dará un nuevo valor x1 más próximo a la solución final.
Sin embargo, el método puededivergir fácilmente. Es fácil comprobar que el método sólo podrá converger si la derivada g'(x) es menor en valor absoluto que la unidad (que es la pendiente de la recta definida por y=x). Un ejemplode este caso se muestra en la figura . Esta condición, que a priori puede considerarse una severa restricción del método, puede obviarse fácilmente. Para ello basta elegir la función g(x) delsiguiente modo:
De forma que tomando un valor de adecuado, siempre podemos hacer que g(x) cumpla la condición de la derivada.
El método de iteración se explica geométricamente mediante elgráfico de la figura. Se dibuja la curva y=(x), y la recta y=x, bisectriz del primer cuadrante. La abscisa del punto de intersección es la raíz buscada.
Un ejemplo típico es la de encontrar la raízde la ecuación
Para encontrar la raíz, se comienza en el punto cualquiera de abscisa x0 dentro del intervalo (0, /2), y se traza la línea vertical hasta que interseca la curva, luego, desde...
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