Método De Los Desplazamientos
Páginas: 10 (2284 palabras)
Publicado: 26 de junio de 2012
MÉTODO DE LOS DESPLAZAMIENTOS
En este método se trabaja con los tres tipos de ecuaciones mencionados aplicadas a los nudos de la estructura dejando como incógnitas los desplazamientos de los grados de libertad libres. Notamos que es una forma completamente distinta de trabajar, pero que analizando más detenidamente es simplemente el método de los nudos.
Veamos en una estructura simple comose plantean las ecuaciones en los nudos. Para esto representaremos cada elemento como un resorte susceptible de deformarse axialmente.
RELACION FUERZA DESPLAZAMIENTO
La diferenciación involucra una multiplicación por la frecuencia, y eso quiere decir que la velocidad de la vibración a cualquier frecuencia es proporcional al desplazamiento multiplicado por la frecuencia. Para undesplazamiento dado, si se duplica la frecuencia, también se duplicará la velocidad, y si se incrementa la frecuencia diez veces, la velocidad también se incrementará con un factor de diez. Para obtener aceleración desde velocidad, se requiere otra diferenciación, y eso resulta en otra multiplicación por la frecuencia. El resultado es que por un desplazamiento dado, la aceleración es proporcional al cuadradode la frecuencia. Eso quiere decir que la curva de aceleración está dos veces más empinada que la curva de velocidad.
Para ilustrar esas relaciones, consideramos que tan facil es mover la mano sobre una distancia de un pie (33 cm) a un ciclo por segundo o 1 Hz. Probablemente seria posible lograr un desplazamiento similar de la mano a 5 o a 6 Hz. Pero consideramos que tan rapido su mano sedebería mover para lograr el mismo desplazamiento de un pie a 100Hz o 1000 Hz.
Ahora vemos la enorme fuerza necesaria para mover su mano un pie a esas altas frecuencias. Según Newton, fuerza es igual a masa por aceleración, y por eso la fuerza se incrementa según el cuadrado de la frecuencia. Aquí está la razón del porque nunca se ven niveles de aceleración altos combinados con valores dedesplazamientos altos. Las fuerzas enormes que serían necesarias sencillamente no se encuentran en la práctica.
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Se puede ver que esas consideraciones con los mismos datos de vibración representados como gráficas de desplazamiento, velocidad y aceleración tendrán apariencias diferentes. La curva dedesplazamiento pondrá el acento en las frecuencias más bajas, y la curva de aceleración pondrá el acento en las frecuencias más altas, a costo de las más bajas.
Esfuerzos y deformaciones por flexión
Los momentos flectores son causados por la aplicación de cargas normales al eje longitudinal del elemento haciendo que el miembro se flexione. Dependiendo del plano sobre el que actúen las fuerzas, de suinclinación con respecto al eje longitudinal y de su ubicación con respecto al centro de cortante de la sección transversal del elemento, se puede producir sobre esta flexión simple, flexión pura, flexión biaxial o flexión asimétrica.
Flexión Pura
La flexión pura se refiere a la flexión de un elemento bajo la acción de un momento flexionante constante. Cuando un elemento se encuentra sometidoa flexión pura, los esfuerzos cortantes sobre él son cero. Un ejemplo de un elemento sometido a flexión pura lo constituye la parte de la viga entre las dos cargas puntuales P.
Para poder determinar los esfuerzos producidos en un elemento sometido a flexión, es necesario realizar primero un estudio de las deformaciones normales producidas sobre la sección transversal del elemento.
FlexiónSimple
En la vida práctica son pocos los elementos que se encuentran sometidos a flexión pura. Por lo general los miembros se encuentran en flexión no uniforme lo que indica que se presentan de forma simultánea momentos flectores y fuerzas cortantes. Por lo tanto se hace necesario saber que sucede con los esfuerzos y las deformaciones cuando se encuentran en esta situación. Para ello se deben...
En este método se trabaja con los tres tipos de ecuaciones mencionados aplicadas a los nudos de la estructura dejando como incógnitas los desplazamientos de los grados de libertad libres. Notamos que es una forma completamente distinta de trabajar, pero que analizando más detenidamente es simplemente el método de los nudos.
Veamos en una estructura simple comose plantean las ecuaciones en los nudos. Para esto representaremos cada elemento como un resorte susceptible de deformarse axialmente.
RELACION FUERZA DESPLAZAMIENTO
La diferenciación involucra una multiplicación por la frecuencia, y eso quiere decir que la velocidad de la vibración a cualquier frecuencia es proporcional al desplazamiento multiplicado por la frecuencia. Para undesplazamiento dado, si se duplica la frecuencia, también se duplicará la velocidad, y si se incrementa la frecuencia diez veces, la velocidad también se incrementará con un factor de diez. Para obtener aceleración desde velocidad, se requiere otra diferenciación, y eso resulta en otra multiplicación por la frecuencia. El resultado es que por un desplazamiento dado, la aceleración es proporcional al cuadradode la frecuencia. Eso quiere decir que la curva de aceleración está dos veces más empinada que la curva de velocidad.
Para ilustrar esas relaciones, consideramos que tan facil es mover la mano sobre una distancia de un pie (33 cm) a un ciclo por segundo o 1 Hz. Probablemente seria posible lograr un desplazamiento similar de la mano a 5 o a 6 Hz. Pero consideramos que tan rapido su mano sedebería mover para lograr el mismo desplazamiento de un pie a 100Hz o 1000 Hz.
Ahora vemos la enorme fuerza necesaria para mover su mano un pie a esas altas frecuencias. Según Newton, fuerza es igual a masa por aceleración, y por eso la fuerza se incrementa según el cuadrado de la frecuencia. Aquí está la razón del porque nunca se ven niveles de aceleración altos combinados con valores dedesplazamientos altos. Las fuerzas enormes que serían necesarias sencillamente no se encuentran en la práctica.
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Se puede ver que esas consideraciones con los mismos datos de vibración representados como gráficas de desplazamiento, velocidad y aceleración tendrán apariencias diferentes. La curva dedesplazamiento pondrá el acento en las frecuencias más bajas, y la curva de aceleración pondrá el acento en las frecuencias más altas, a costo de las más bajas.
Esfuerzos y deformaciones por flexión
Los momentos flectores son causados por la aplicación de cargas normales al eje longitudinal del elemento haciendo que el miembro se flexione. Dependiendo del plano sobre el que actúen las fuerzas, de suinclinación con respecto al eje longitudinal y de su ubicación con respecto al centro de cortante de la sección transversal del elemento, se puede producir sobre esta flexión simple, flexión pura, flexión biaxial o flexión asimétrica.
Flexión Pura
La flexión pura se refiere a la flexión de un elemento bajo la acción de un momento flexionante constante. Cuando un elemento se encuentra sometidoa flexión pura, los esfuerzos cortantes sobre él son cero. Un ejemplo de un elemento sometido a flexión pura lo constituye la parte de la viga entre las dos cargas puntuales P.
Para poder determinar los esfuerzos producidos en un elemento sometido a flexión, es necesario realizar primero un estudio de las deformaciones normales producidas sobre la sección transversal del elemento.
FlexiónSimple
En la vida práctica son pocos los elementos que se encuentran sometidos a flexión pura. Por lo general los miembros se encuentran en flexión no uniforme lo que indica que se presentan de forma simultánea momentos flectores y fuerzas cortantes. Por lo tanto se hace necesario saber que sucede con los esfuerzos y las deformaciones cuando se encuentran en esta situación. Para ello se deben...
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