Método De Punto Fijo

Método de punto fijo
 
Un punto fijo de una función , es un número  tal que . El problema de encontrar las soluciones de una ecuación  y el de encontrar los puntos fijos deuna función  son equivalentes en el siguiente sentido: dado el problema de encontar las soluciones de una ecuación , podemos definir una función  con un punto fijo  de muchasformas; por ejemplo,. En forma inversa, si la función  tiene un punto fijo en , entonces la función definida por  posee un cero en .
El método de punto fijo inicia con unaaproximación inicial  y  genera una sucesión de aproximaciones la cual converge a la solución de la ecuación . A la función  se le conoce como función iteradora. Se puededemostrar que dicha sucesión  converge siempre y cuando .
Ejemplo 
Usando el método de punto fijo vamos a aproximar la solución de la ecuación  dentro del intervalo .
Lo primero esbuscar una función  adecuada



0
 



 



 


Y claramente elegimos como función iteradora a

además observe que

para toda , lo cual garantiza que la sucesión que vamos aconstruir va a ser convergente.
La implementación de este método en Excel es realmente simple, como veremos.
 
1. En la celda A5 escribimos nuestra aproximación inicial, en estecaso 2.
2. En la celda A6 escribimos la fórmula que calculará las aproximaciones:

3. Por último arrastramos la celda A6 para generar las restantes aproximaciones.
En lafigura 10 se muestran los resultados generados por este método.

Figura 10: Iteración de punto fijo.
 
Una desventaja potencial del método de punto fijo es que la elección de lafunción iteradora  no siempre es fácil.















Una desventaja potencial del método de punto fijo es que la elección de la función iteradora  no siempre es fácil.