Método de rígidez

ANÁLISIS ESTRUCTURAL

CAPITULO 4

MÉTODOS DE RIGIDEZ 4.1 INTRODUCCIÓN

De los métodos para la solución en estructuras estáticamente indeterminadas (hiperestáticas) se tienen dos métodos importantes, el Método de las Fuerzas donde se trabaja con la flexibilidad de los elementos (visto anteriormente), y se cuenta también con el Métodos de Rigidez de los elementos estructurales aplicables acualquier tipo de estructura, los métodos que se derivan son: Método de Pendiente-Deflexión, Método de las Deformaciones conocido también como Método de los Momentos, Método de Distribución de Momentos o Método de Cross, Método de Kani y Método de Takabeya, entre otros. “Todos estos métodos plantean que en la estructura se satisfacen las condiciones de Compatibilidad geométrica, aun cuando no secumplan las condiciones de equilibrio, esta últimas se logran en una segunda etapa introduciendo fuerzas correctivos” (Glez Cuevas). 4.2 METODO DE PENDIENTE DEFLEXION

“El profesor George A. Maney presentó el método en 1915, el cual es una aplicación de los estudios de Manderla y Mohr, este método es exacto en el análisis de vigas continuas y marcos, métodos que se aplican en nuestros días. Dichométodo tiene en cuenta la deformación en vigas por flexión, y en marcos (rotaciones y deflexiones) pero no considera las deformaciones por cortantes y normales” (McCormac), debido a que su influencia es muy pequeña y puede corregirse con porcentajes de que se mencionan en los reglamentos de construcción.

El método de Pendiente-Deflexión es útil por las siguientes razones. 1. Es adecuado para elanálisis manual de algunas estructuras. 2. Su estudio sirve de base para comprender otros métodos de rigidez en especial el Método de los Momentos. 3. Es un caso especial del método de rigidez y proporcionan una excelente introducción a la formulación matricial de análisis de estructuras.

4. Las pendientes y deflexiones determinadas permiten esbozar con facilidad la deformada en la estructura enparticular. 4.3 DEDUCCIÓN DE ECUACIONES DE PENDIENTE-DEFLEXIÓN

El nombre de Pendiente-Deflexión se debe al hecho de que los momentos en los nudos de una estructura hiperestática se expresan en términos de las rotaciones y deflexiones ( θ , δ ). Si consideraremos que EI es constante entre cada nudo o apoyo, aun cuando es posible considerar EI como una variable. No obstante que los nudos de unaestructura pueden girar o desplazarse, los ángulos entre los elementos que convergen permanecen constantes.

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Sea una viga continua apoyada en varios puntos fig( 4.3.1 ), si el claro LAB lo consideramos como una es sección que fig se (a) la

realidad

generan

momentosMAB y

MBA en los

puntos A y B fib (b). Por lo que la consideramos como empotrada en

Fig 4.3.1

sus extremos fig (c) si la viga esta soportando una carga ésta tendrá
e AB

momentos de doble empotramiento M y M
e BA

valores por

que los

pueden métodos

ser de

calculados

deformación o energía de deformación y algunos se encuentran en la tabla 4.1 . Sabemos que la vigapuede tener

rotaciones en los puntos A y B fig (d y e) estos tiene momentos por rotación M
θ AB

y M

θ BA.

Y desplazamientos en los

puntos de apoyos generados por las cargas de hundimientos u otro tipo de factor, que también generan momentos por desplazamiento M
δ AB

yM

δ BA.

Se observa en la gráfica 4.3.2 las rotaciones y desplazamientos.

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Las ecuaciones de pendiente deformación se plantean en términos de las deformaciones:
θ δ e M AB = M AB + M AB + M AB

Las rotaciones de los nudos de una estructura originan cambios en la pendiente de la curva elástica en dichos puntos, por lo que para calcular los momentos debido a rotación y...