Método de Regresión Multiple

REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
En la mayor parte de los problemas que se generan en la industria en que se aplica el
análisis de regresión, se requiere más de una variable independiente en el modelo de
regresión. La complejidad de la mayoría de los mecanismos científicos es tal que, con
objeto de estar en condiciones de pronosticar una respuesta, se necesita un modelo de
regresión múltiple.
Laregresión múltiple comprende tres o más variables. Existe solo una variable dependiente,
pero hay dos o más de tipo independiente. En esta operación se desarrolla una ecuación la
cual se puede utilizar para predecir valore de y, respecto a valores dados de la diferencia
de variables independientes adicionales a través de incrementar la capacidad predicativa
sobre la de la regresión linealsimple.
Aunque hay muchos problemas en los cuales una variable puede predecirse con bastante
exactitud en términos de otra, parece razonable que las predicciones deban mejorar si
adicionalmente se considera información relevante.
Estimación de los coeficientes por el método de mínimos cuadrados
En el caso de la regresión múltiple la ecuación se amplía y puede tener más variables
independientesadicionales. Esto puede ampliarse a cualquier número (k) de variables
independientes, siendo la ecuación general de regresión múltiple:

Donde:
X1, Xk son las variables independientes.
a es la intersección con el eje Y. Es la ordenada del punto de intersección con el eje Y.
B1 es la variación neta en Y por cada unidad de variación en X1 manteniendo X2 constante.
Se denomina coeficiente deregresión parcial, coeficiente de regresión neta, o simplemente
coeficiente de regresión.

Bk es el cambio neto en Y para cada cambio unitario en Xk manteniendo X1 constante.
También se le conoce como coeficiente de regresión parcial, coeficiente de regresión neta,
o simplemente coeficiente de regresión.
Se pueden aplicar técnicas de mínimos cuadrados similares para estimar los coeficientes
cuando losmodelos lineales involucran potencias y productos de las variables
independientes.

La solución de este conjunto de ecuaciones de las estimaciones únicas produce los
coeficientes b0, b1, b2,...bk.
Regresión lineal matricial
Al ajustar un modelo de regresión lineal múltiple, en particular cuando el número de
variables excede de 2, el conocimiento de la teoría matricial puede facilitar lasmanipulaciones matemáticas. Supóngase que el experimentador tiene k variables
independientes X1, X2 . . ., XK, y n observaciones y1, y2 . . ., y yn, cada una de las cuales
se puede expresar por la ecuación:

Este modelo representa n ecuaciones que describen cómo se generan los valores de
respuesta. Con la notación matricial, se pueden escribir las ecuaciones.

Dada la complejidad de lasmatrices, de acuerdo al número de variables independientes, es
conveniente resolverlas a través de un software.

CORRELACION MULTIPLE
El grado de relación existente entre tres o más variables se llama correlación múltiple. Los
principios fundamentales implicados en los problemas de correlación múltiple son análogos
a los de la correlación simple tratada con anterioridad.
Como se observó en laparte de regresión lineal múltiple, existe una ecuación de regresión
para estimar una variable dependiente, a partir de variables independientes.
También, como observamos en la parte de regresión lineal múltiple, análogamente a como
existen las rectas de regresión de mínimos cuadrados de aproximación a una serie de N
datos puntuales (X, Y) en un diagrama de dispersión de dos dimensiones,existen los planos
de regresión de mínimos cuadrados que se ajustan a una serie de N datos puntuales (X1,
X2, X3) en un diagrama de dispersión de tres dimensiones.
La base del cálculo de la correlación múltiple se basa en la teoría de la regresión múltiple,
ya sea por mínimos cuadrados o matricialmente, de acuerdo a nuestra parte de regresión
lineal múltiple.

Planos de regresión y coeficientes...