Método De Ruffini

El contenido de este problema es generalmente mal entendido:
1.El teorema no afirma que las ecuaciones polinómicas de grado cinco o superior no tengan soluciones o que no puedan ser resueltas. Dehecho, si la ecuación polinómica tiene coeficientes reales o complejos y permitimos soluciones complejas, entonces cualquier ecuación polinomial tiene soluciones; éste es el teorema fundamental delálgebra. Aunque estas soluciones no siempre pueden ser calculadas exactamente con un número finito de operaciones aritméticas, pueden serlo hasta cualquier grado de exactitud deseado usando métodosnuméricos tales como el método de Newton-Raphson o el Método de Laguerre, y de ese modo no son diferentes de las soluciones de las ecuaciones polinómicas de segundo, tercero y cuarto grados.
2.El teoremasolo se refiere a la forma que una solución debe tomar. El contenido del teorema es que la solución de una ecuación de grado cinco o superior no puede siempre ser expresada comenzando por loscoeficientes y usando solo finitamente las operaciones de suma, multiplicación,y radicación.
3.El teorema es falso para ecuaciones de grados inferiores a cinco. Por ejemplo, las soluciones de la ecuación desegundo grado ax2 + bx + c = 0 pueden ser expresadas en términos de adición, multiplicación y extracción de raíces como: x=\frac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac\ }}{2a}.Formas análogas para las ecuacionespolinómicas de tercer y cuarto grado, usando raíces cúbicas y cuartas, han sido conocidas desde el siglo XVI.
4.Para grados superiores o iguales a cinco, el teorema especifica que no puede resolverse porradicales cualquier ecuación pero hay ecuaciones particulares que sí pueden resolverse por radicales. Así, el teorema de Saüch-Ruffini dice que hay algunas ecuaciones de quinto grado cuya solución nopuede ser expresada de ese modo como por ejemplo la ecuación x5 - x + 1 = 0. Sin embargo, algunas otras ecuaciones de quinto grado pueden ser resueltas mediante radicales, por ejemplo x5 - x4 - x + 1...