Método de variables separables

MÉTODO DE VARIABLES SEPARABLES
Se dice que una ecuación diferencial de primer orden, de la forma
dy = g(x)h(x)
dx
es separable, o de variables separables.Soluciones Explicitas E Implícitas
Una solución en el que las variables dependientes se expresan tan solo en términos de la variable independiente y constantes,se llama solución explicita. Una relación G(x,y) = 0 es una solución implícita de una ecuación diferencial ordinaria, como la ecuación satisfaga la relación, y laecuación diferencial, en I. En otras palabras, G(x,y) = 0 define implícitamente a al función .
solución General
Si toda solución de una ecuación de orden n,F(x, y, y´,..., y(n) ) = 0, en un intervalo I, se puede obtener de una familia n-parametrica G(x, y, c1, c2,..., cn) = 0 con valores adecuados de los parámetros c1(i= 1, 2, ..., n), se dice que la familia es la solución general de la ecuación diferencial.
solución Particular
Una solución de una ecuación diferencial que notiene parámetros arbitrarios se llama solución particular; por ejemplo, podemos demostrar que, por sustitución directa, toda función de la familia monoparametricay = cex también satisface la ecuación
dy = 2xy
dx

solución Singular
En algunos casos, una ecuación diferencial tiene una solución que no se puede obtenerparticularizando alguno delos parámetros en una familia de soluciones. Esa solución se llama solución singular.
Teorema De Existencia Y Unicidad
Sea R unaregión rectangular del plano xy, definida por a " x " b, c " y " d, que contiene al punto (x0,y0). Si f(x,y) y "f/"y son continuas en F, entonces existe un intervalo I,