Método del Pivote

Resolución de Matrices por el Método del Pivote
El desarrollo de un determinante por los elementos de una línea permite reducir el cálculo de un determinante de orden n al de determinantes de ordenn -1. La aplicación reiterada de este método reductivo posibilita teóricamente el cálculo de cualquier determinante; al final todo se reduce a aplicar la regla de Sarrus.
La fórmula:
es deaplicación rápida cuando todos los aij son nulos, salvo uno. Entonces el cálculo del │A│ de orden n queda reducido al cálculo de un determinante de orden n-1.
No suele suceder que el │A│ tenga un a línea conun único elemento no nulo; es no obstante, muy fácil transformar el │A│ a otro de igual valor y que posea una línea con un solo elemento no nulo. Para ello hay que escoger un elemento 0 que se llamapivote y que supongamos sea a11.
Entonces se suma a la segunda columna, la primera multiplicada por :
A la tercera se le suma la primera multiplicada por:
y lo mismo con las restantes columnas.El nuevo determinante cuyo valor coincide con el primero tiene ceros todos los elementos de la primera fila excepto a11. Este método se simplifica cuando el pivote es igual a 1. Por eso si ningún aijes igual a 1, se logrará conseguirlo sumando a una línea combinaciones lineales de las demás.

EJEMPLO:
Dado el siguiente sistema de ecuaciones:


Se escribe la matriz ampliada (con losresultados):


1. El renglón donde está el pivote se queda idéntico, la columna donde está el pivote se hace ceros.

2. Con respecto al renglón donde está el pivote y la columna donde está el pivote seforman determinantes de dos por dos.
3. El número inicial por el que se va a dividir el resultado va a ser 1
4. Se resuelve multiplicando el elemento por el pivote, menos el producto de los doselementos de la fila y la columna donde están el pivote y el elemento, aplicando el método.

5. Nuestro nuevo pivote es el 3, así que se colocara sobre la diagonal principal solamente hasta el...