MÉTODO DEL TRABAJO VIRTUAL clase

MÉTODO DEL TRABAJO VIRTUAL

El principio del Trabajo Virtual, fue introducido por John Bernuolli en 1717, proporciona
una herramienta analítica poderosa para muchos problemas de Mecánica Estructural. (Por
ejemplo, determinar las deflexiones).
Este método también es llamado “Método de la Carga Unitaria Ficticia”, se aplica a vigas,
marcos y cerchas. Se basa en la Conservación de la Energía segúnla cual el Trabajo
hecho por un grupo de cargas externas aplicadas gradualmente a una estructura es igual a
la Energía Interna Elástica almacenada en la estructura.
ΣFΔ
Trabajo realizado por las fuerzas externas Pi al
moverse a través de sus respectivos desplazamientos.

=

Σuδ
Trabajo de las fuerzas internas u al desplazarse sobre
sus respectivas deformaciones.

El término Virtual se asocia conlas fuerzas e indica que el sistema de éstas es arbitrario y
no depende de la acción que causa la deformación real.

Suposiciones:
1. Las fuerzas internas y externas están en equilibrio ( Σ F = 0)
2. No se excede el Límite elástico.
3. Los apoyos no tienen movimiento

MÉTODO DE TRABAJO VIRTUAL APLICADO A CERCHAS
Para determinar el desplazamiento δ de algún nodo de una armadura seguiremos elsiguiente procedimiento:
1. Retiramos las cargas externas F.
2. Aplicamos una carga unitaria en el nodo en que se quiere determinar el
desplazamiento, en la dirección requerida buscada.
3. Volvemos a colocar las cargas F.
4. Se escribe una expresión para los trabajos internos y externos efectuados por la
carga unitaria y las fuerzas producidas al volver a colocar las fuerzas externas.

Ecuación para elTrabajo Virtual para las armaduras:
n

1* δ = Σ ui Fi Li
i=1 Ai Ei
=

Donde:
1: Carga unitaria virtual externa que actúa sobre el nodo en la dirección estipulada para
δ.
u: Fuerza axial virtual interna en el elemento de la cercha causada por la
cargas unitaria virtual externa.
δ: desplazamiento externo del nodo causado por las cargas reales sobre la cercha.
F: fuerza axial interna en un elemento dela cercha causada por las cargas reales.
L: longitud del miembro
A: área de la sección transversal del miembro
E: Módulo de Elasticidad
n: cantidad de miembros.
u1
F1

Fi Li
Ai Ei
A1E1
u1
F1

Miembro de una armadura

EFECTOS DE TEMPERATURA
En algunos casos los cambios de temperatura pueden producir cambios en la longitud de
los elementos.
Este cambio de longitud se da por la relación:
ΔL = α LΔT
Para determinar el desplazamiento de un nodo específico debido a este cambio de ºT se
usa la expresión:
1 * δ = Σ u (α L ΔT)
Donde:
1: Carga unitaria virtual externa que actúa sobre el nodo de la cercha en la dirección
estipulada para δ.
u: fuerza axial virtual interna de un elemento de la cercha debido a la carga unitaria
virtual externa.
δ: desplazamiento externo del nodo causado por el cambiode ºT.
ΔT: Cambio de Temperatura.
L: longitud del miembro.
α : Coeficiente de Dilatación Térmica del elemento.

EFECTOS DE ERRORES DE FABRICACIÓN
A veces ocurren errores de fabricación en las longitudes de los elementos de una cercha.
En otros casos estos elementos se fabrican más o menos largos para cambiar la estructura
al diseñar los puentes. En estos casos para determinar el desplazamiento deun nodo de la
estructura, usamos la expresión:
Debido a errores de fabricación
1* δ = Σ u (ΔL)
Donde:
1: carga unitaria virtual externa.
u: fuerza axial virtual interna debido a la carga unitaria virtual externa.
δ: desplazamiento externo de un nodo debido a errores de fabricación
ΔL: diferencia de longitudes de un miembro respecto a su tamaño estipulado debido a
errores de fabricación.
NOTA:Cuando hay cargas y efectos de temperatura ΔT o errores de fabricación a la vez:
1. Se determina δ debido a las cargas.
2. Se considera que no actúan las cargas y se determina los desplazamientos debido a
ΔT y ΔL por separado.
3. Se superponen los efectos

CERCHAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS EXTERNAMENTE

En este casos usamos el Método de Flexibilidad similar a como hicimos en los problemas
de...