Método grafico para calcular la resultante de un sistema de fuerzas

Método grafico para calcular la resultante de un sistema de fuerzas:
[1] La definición suma de vectores en el orden u+v produce otro vector, es como encadenar, siempre visualmente, un vector u y luego uno v. Diremos que u+v se simplifica como un vector w o que w descompone como suma de vectores u y v.

1) Decir que u+v=v+u, es exigir que las dos sumas simplifiquen en el mismo vector, ennegro. Véase que en física los vectores en rojo simulan la descomposición de fuerzas ejercidas por el vector negro en su origen, y se representa con un paralelogramo.

2) Decir que u+(v+w)=(u+v)+w, es exigir que las simplificaciones de sumas de vectores puedan ser optativas en cualquier cadena de sumas.

3) Decir que existe un vector cero (elemento neutro) tal que u+0=u, equivale a exigir queexista un vector incapaz de efectuar, mediante la suma, modificación alguna a todos los vectores.

4) Decir que u+(-u)=0, es exigir la existencia de un elemento opuesto, -u, que sumado a u simplifique en un vector cero.

[2] La suma gráfica de vectores con regla y transportador a veces no tiene la exactitud suficiente y no es útil cuando los vectores están en tres dimensiones.
Sabemos, de la sumade vectores, que todo vector puede descomponerse como la suma de otros dos vectores, llamados las componentes vectoriales del vector original. Para sumarlos, lo usual es escoger las componentes sumando a lo largo de dos direcciones perpendiculares entre sí.
Ejemplo Suma Vectores: suponga un vector V cualquiera

Trazamos ejes coordenados x y con origen en la cola del vector V. Se trazanperpendiculares desde la punta del vector V a los ejes x y y determinándose sobre el eje x la componente vectorial Vx y sobre el eje y la componente vectorial Vy.
Notemos que V = Vx + Vy de acuerdo al método del paralelógramo.
Las magnitudes de Vx y Vy, o sea Vx y Vy, se llaman componentes y son números, positivos o negativos según si apuntan hacia el lado positivo o negativo de los ejes x y y.
Notartambién que Vy = Vsen y Vx = Vcos
[3] Método analítico para calcular la resultante de un sistema de fuerzas:
Dados dos vectores libres,




El resultado de su suma se expresa en la forma

y ordenando las componentes,

[4] Sistemas de fuerzas concurrentes: resolución gráfica y analítica
Un sistema de fuerzas concurrentes es aquel para el cual existe un punto en común para todas lasrectas de acción de las fuerzas componentes. La resultante es el elemento más simple al cual puede reducirse un sistema de fuerzas. Como simplificación diremos que es una fuerza que reemplaza a un sistema de fuerzas. Se trata de un problema de equivalencia por composición, ya que los dos sistemas (las fuerzas componentes por un lado, y la fuerza resultante, por el otro) producen el mismo efecto sobreun cuerpo. En el ejemplo que veremos a continuación vamos a hallar la resultante en forma gráfica y en forma analítica.
 
EL SISTEMA
- Las fuerzas componentes son f1, f2 y f3.

- El punto en común por el que pasan las rectas de acción de las fuerzas componentes es A, cuyas coordenadas son (XA,YA).

- Para definir la resultante R deberemos obtener su módulo, dirección y sentido (argumento)y las coordenadas de un punto cualquiera de su recta de acción...
...como veremos a continuación, su módulo se obtiene midiendo con una regla en el gráfico y multiplicando por escala de fuerzas (por ejemplo: tn/cm).

...y su argumento se obtiene midiendo con transportador el ángulo que va desde el eje X hasta la fuerza, barriendo en el sentido de giro adoptado (horario o antihorario).

...ylas coordenadas de un punto cualquiera de su recta de acción ya las conocemos, porque tratándose de un sistema de fuerzas concurrentes, la recta de acción de la resultante R también pasará por ese punto A.
 
RESOLUCIÓN GRÁFICA

Ahora vamos a hallar la resultante en forma gráfica. Para ello, considerando los datos dados, definiremos una escala de fuerzas (tantas toneladas equivalen a tantos...