Método Simplex En Modo Manual

Método simplex en modo manual.
Fue creado por bernard dantzing en 1946.
Maximizar:
Z= 10x1+20x2
Z= 10x + 20y
Restricciones:
S.A (sujeto A...) se encuentra así en algunos libros
4x1 + 2x2 <= 20 |
8x1 + 8x2 <= 20 | FORMA CANONICA
2x2 <= 10 |
X1, X2 >= 0 |
1) Reescribir en forma General
4x1 + 2x2 + S1* = 20 (* variable de holgura)
8x1 + 8x2 + + S2 = 202x2 + + + S3 = 10
Despejando Z – 10x1 – 20x2 = 0
2) Realizar table SIMPLEX

 
Z
X1
X2
S1
S2
S3
b
S1
0
4
2
1
0
0
20
S2
0
8
8
0
1
0
20
S3
0
0
2
0
0
1
10
Z
1
-10
-20
0
0
0
0

Columna Pivote ___
Fila Pivote ___
3) Buscar Columna Pivote observando el menor valor en la fila Z (*Marcada con amarillo)
En este caso la columna con el menor valor en la fila zseria el -20.


4) Buscar Fila Pivote dividiendo b / columna pivote (*Siempre se deja fuera la Z)
a. Columna S1 Seria (20 /2 = 10)
b. Columna S2 Seria (20 /8 = 5/2)
c. Columna S3 Seria (10 /2 = 5)
5) La Fila con el menor resultado es la fila Pivote (* en Este caso sería la fila S2)

6) Se copia la tabla SIMPLEX sin Valores

 
Z
X1
X2
S1
S2
S3
b
S1







S2







S3







Z








7) LaVariable de Entrada Pivote se copia eliminando a su equivalente de encabezado de fila
 
Z
X1
X2
S1
S2
S3
b
S1







X2







S3







Z







8) Completar la Fila Pivote haciendo Cada elemento de la fila pivote / elemento pivote
 
Z
X1
X2
S1
S2
S3
b
S1







X2
0/8
8/8
8/8
0/8
1/8
0/8
20/8
S3







Z








a) En este caso el elemento pivote es el que quedo en las intersecciones (* S2, X2 ) yse divide por el resto de la fila incluyéndose así mismo en la intersección.
b) Y se simplifica a la mínima expresión.
c) Y ahí tenemos recién la primera fila
 
Z
X1
X2
S1
S2
S3
b
S1







X2
0
1
1
0
1/8
0
5/2
S3







Z









9) F.O = Fila Original
C.P = Coeficiente pivote
F.N = Fila Nueva

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F.O
0
4
2
1
0
0
20
 
 
C.P
2
2
2
22
2
2
 
 
F.N
0
1
1
0
1/8
0
05-feb
 
 
 






 
 
 
X2
0
2
0
1
1/8
0
15
 
 








 
 
 
F.O
 





 
 
-
(C.P * F.N)
 





 
 
 
 
 





 
 








 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) Se reemplaza el resultado en nuestra tabla Nueva

Z
X1
X2
S1
S2
S3
b
S1
0
2
0
1
-1/4
0
15
X2
0
1
1
0
1/8
0
5/2
S3







Z
















11) Ahora se realizael mismo ejercicio pero con S3.
a. La fila nueva siempre será la primera en este caso sería el X2
b. La fila original es el de la primera tabla en la posición que estamos ahora en este caso S3.
c. El C.p también es el elemento que está en la columna pivote aquí también es 2.
d. Al restar con 0 el número resultante queda negativo

S3=









F.O
0
0
2
0
0
1
10


C.P
2
2
2
2
2
2
2


F.N
0
1
1
01/8
0
5/2













0
-2
0
0
-1/4
1
5













F.O








-
(C.P * F.N)






































12) Ahora se reemplaza en nuestra tabla.

Z
X1
X2
S1
S2
S3
b
S1
0
2
0
1
-1/4
0
15
X2
0
1
1
0
1/8
0
5/2
S3
0
-2
0
0
-1/4
1
5
Z
















13) Por ultimo volvemos a hacer lo mismo con la fila Z.
a) En este caso el C.P es -20 y procedemos a hacer la misma cosa.

Z=









F.O
1-10
-20
0
0
0
0


C.P
-20
-20
-20
-20
-20
-20
-20


F.N
0
1
1
0
1/8
0
5/2













1
10
0
0
5/2
0
50













F.O








-
(C.P * F.N)





































14) Reemplazamos en la tabla

Z
X1
X2
S1
S2
S3
b
S1
0
2
0
1
-1/4
0
15
X2
0
1
1
0
1/8
0
5/2
S3
0
-2
0
0
-1/4
1
5
Z
1
10
0
0
5/2
0
50

Si los últimos valores de Z son todos positivos entonces el ejercicio culmino.

15) Delos encabezados de Fila Se obtienen las Variables Relevantes con relación a la Función de Maximización. (* ver columna b)
Z = 10x1 + 20x2
Z = 50
X1 = 0 (* no aparece en el encabezado de las filas por eso es cero)
X2 = 5/2




PARA EL JUEVES!!

Maximizar
Z = 50x1 + 80x2
S.A (*Restricción)
X1 + 2x2 <= 120
X1 + x2 <= 90
X1, X2 >= 0

1) FORMA GENERAL
X1+2x2+ S1 =120
X1+x2+ + S2 =90
Z = 50x1...