Método SimplexNormal



Tarea de Investigativa #2
“El método Simplex Normal”

El Método Simplex Fue creado en 1947 por el matemático George Dantzig. Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solucióna cada paso. Este proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más la solución.
Se utiliza sobre todo para resolver problemas de programación lineal en los que intervienes tres o másvariables.
El Método Simplex consiste en buscar otro vértice que mejore al anterior y se comienza a través de los lados del polígono o de las aristas de poliedro cuando el número de variables es mayor.Como el número de vértices o aristas es finito, siempre se podrá encontrar la solución.
Este método solo trabaja para restricciones que tengan un tipo de desigualdades ≤ y coeficientes independientesmayores o iguales a 0, y habrá que estandarizar las mismas para el algoritmo.
Si después de éste proceso, aparecen restricciones del tipo ≥ o = habrá que emplear otros métodos, siendo el más comúnel método de las Dos Fases.
El método del simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo f no toma su valor máximo en el vértice A entonces hay una arista que parte de A, a lo largode la cual f aumenta.
Ejemplo:
Maximizar Z= f(x,y)= 3x + 2y
s.a: 2x + y 18
2x + 3y 42
3x + y 24
x0 , y 0

Se consideran las siguientes fases:
1. Convertir las desigualdades enigualdades: Se introduce una variable de holgura por cada una de las restricciones, para convertirlas en igualdades, resultando el sistema de ecuaciones lineales.
2x + y + h = 18
2x + 3y + s = 42
3x+y + d = 24
2. Igualar la función objetivo a cero
- 3x - 2y + Z = 0
3. Escribir la tabla inicial simplex: En las columnas aparecerán todas las variables del problema y, en las filas, loscoeficientes de las igualdades obtenidas, una fila para cada restricción y la última fila con los coeficientes de la función objetivo:
BASE
VARIABLE DE DECISIÓN
VARIABLE DE HOLGURA
VALORES SOLUCIÓN

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