Método Simpson Y Del Trapecio

Integración numérica: Método de Simpson y Método de los trapecios
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El Método de los Trapecios
El método de los trapecios es muysimple y se puede explicar fácilmente a partir de la siguiente figura.
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Eligiendo un espaciado
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se divide el intervalo [a, b] por medio de puntos igualmente espaciados

[pic]tenemos que, las ordenadas de dichos puntos son
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En cada intervalo (xi, xi+1) se sustituye la función f(x) por la recta que une los puntos (xi, yi) y (xi+1, yi+1) tal como se aprecia en lafigura.

La parte sombreada, un trapecio, se toma como el área aproximada, su valor se puede calcular fácilmente

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El área total aproximada es la suma de las áreas de los n pequeños trapeciosde anchura h
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o bien, agrupando términos

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Cuanto mayor sea el número de divisiones del intervalo [a, b] que hagamos, menor será h, y más nos aproximaremos al valor exacto de laintegral. Sin embargo, no podremos disminuir h tanto como queramos, ya que el ordenador maneja números de precisión limitada.

Cálculo de volúmenes de sólidos por el método de las Arandelas
Cuandotenemos dos curvas, y la región que se forma entre ellas se hace girar, formando un sólido de revolución, es posible que se genere un agujero en el centro, éstos discos se conocen con el nombre dearandelas, en este caso para calcular el volumen de dicho sólido se calcula el radio del círculo que se engendra en el centro y además el del disco total, esta será la base de nuestro cilindro, por locual para poder calcular su área, necesitaremos el área de la base, que se obtiene restándole al radio mayor el radio menor, el resultado lo multiplicamos por ¶ y después por la altura, observe lafigura que viene a continuación:


EJEMPLO 1: Encontrar el volumen del sólido generado al hacer girar la región acotada por las parábolas y=x2 y y2=8x en torno al eje X.

Veamos la siguiente...